Просмотр статьи


Номер журнала: 2014.4

Заголовок статьи: Вычислительные аспекты распознавания абстрактных свойств бесконечных комбинаторных объектов

Резюме

В статье приводится обзор результатов, связанных с решением проблемы Бёрнсайда для малых n и смежных вопросов.

Авторы

Д.В. Лыткина, В.Д. Мазуров

Библиография

1. Adelmann C., Gerbracht E. H.-A. Letters from William Burnside to Robert Fricke: automorphic functions, and the emergence of the Burnside Problem // Arch. Hist. Exact Sci. – 2009.–Vol. 63, no. 1. – P. 33–50.
2. Hall M. Solution of the Burnside problem for exponent six // Illinois J. Math. – 1958. – Vol. 2. – P. 764–786.
3. Burnside W. On an unsettled question in the theory of discontinuous groups // Quart. J. Pure Appl. Math. – 1902. – Vol. 33. – P. 230–238.
4. Adyan S. I. The Burnside problem and related questions. // Russian Math. Surveys. – 2010. – Vol. 65, no. 5. – P. 805–855.
5. Hilton M. A. An introduction to the theory of groups of finite order. – Oxford : Clarendon Press, 1908.
6. Burnside W. On groups in which every two conjugate operations are permutable // Proc. London Math. Soc. – 1903. – Vol. 35. – P. 28–37.
7. Hopkins C. Finite groups in which conjugate operations are commutative // Amer. J. Math. – 1929. – Vol. 51. – P. 35–41.
8. Levi F. Groups in which the commutator operations satisfy certain algebraic conditions // J. In-dian Math. Soc. – 1942. – Vol. 6. – P. 166–170.
9. Levi F., van der Waerden B. Über eine besondere Klasse von Gruppen // Abh. Math. Semin., Hamburg Univ. – 1932. – Vol. 9. – P. 157–158.
10. Санов И.Н. Решение проблемы Бёрнсайда для показателя 4 // Учёные записки Ленинградского гос. ун-та. Сер. матем. – 1940. – № 55. – С. 166–170.
11. Размыслов Ю. П. Проблема Холла-Хигмана // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1978. – Т. 42, № 4. – С. 833–847.
12. Kostrikin A. I. Around Burnside. – Springer-Verlag, New York, Berlin, and Heidelberg, 1990. – Vol. 20 of Ergeb. Math. Grenzgeb. (3).
13. Hall P., Higman G. On the p-length of p-soluble groups and reduction theorems for Burnside’s problem // Proc. London Math. Soc. – 1956. – Vol. 6, no. 3. – P. 1–42.
14. Newman M. F. Groups of exponent six // Computational group theory (Durham, 1982), London: Academic Press. – 1984. – P. 39–41.
15. Лысёнок И. Г. Доказательство теоремы М. Холла о конечности групп B(m, 6) // Матем. заметки. – 1987. – Т. 41, № 3. – С. 422–428.
16. Новиков П. С. О периодических группах // Докл. АН СССР. – 1959. – Т. 127. – С. 749–752.
17. Новиков П. С., Адян С.И. О бесконечных периодических группах. I // Изв. АН СССР, Сер. матем. – 1968. – Т. 32, № 1. – С. 212–244.
18. Новиков П. С., Адян С. И. О бесконечных периодических группах. II // Изв. АН СССР, Сер. матем. – 1968. – Т. 32, № 2. – С. 251–524.
19. Новиков П. С., Адян С. И. О бесконечных периодических группах. III // Изв. АН СССР, Сер. матем. – 1968. – Т. 32, № 3. – С. 709–731.
20. Адян С. И. Проблема Бёрнсайда и тождества в группах. – Москва: Наука, 1975.
21. Ivanov S. V. The free Burnside groups of sufficiently large exponents // Internat. J. Algebra Comput. – 1994. – Vol. 4. – P. 3–308.
22. Лысёнок И.Г. Бесконечные бёрнсайдовы группы чётного периода // Изв. РАН, Сер. матем. – 1996. – Т. 60, № 3. – С. 3–224.
23. Neumann B. H. Groups whose elements have bounded orders // J. London Math. Soc. – 1937. – Vol. 12. – P. 195–198.
24. Лыткина Д. В. Строение группы, порядки элементов которой не превосходят числа 4 // Сибирский математический журнал. – 2007. – Т. 48, № 2. – С. 353–358.
25. Neumann B. H. Groups with automorphisms that leave only the neutral element fixed // Arch. Math. – 1956. – Vol. 7. – P. 1–5.
26. Журтов А. Х. О регулярных автоморфизмах порядка 3 и парах Фробениуса // Сибирский математический журнал. – 2000. – Т. 41, № 2. – С. 329–338.
27. Jabara E. Fixed point free action of groups of exponent 5 // J. Austral. Math. Soc. – 2004. – Vol. 77. – P. 297–304.
28. Jabara E. Free actions of groups of exponent 5 // Algebra and Logic. – 2011. – Vol. 50, no. 5. – P. 466–469.
29. О периодических группах, свободно действующих на абелевых группах / А. Х. Журтов, Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, А. И. Созутов // Тр. ИММ УрО РАН. – 2013. – Т. 19, № 3. – С. 136–143.
30. Jabara E., Mayr P. Frobenius complements of exponent dividing 2m ⋅ 9 // Forum Mathematicum. – 2009. – Vol. 21, no. 1. – P. 217–220.
31. Лыткина Д. В. О периодических группах, действующих свободно на абелевой группе // Алгебра и логика. – 2010. – Т. 49, № 3. – С. 379–387.
32. Шунков В. П. Об одном классе p-групп // Алгебра и Логика. – 1970. – Т. 9, № 4. – С. 484–496.
33. Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. – Москва : Наука, 1968.
34. Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. – Москва : Наука, 1989.
35. Мазуров В. Д. О группах периода 24 // Алгебра и логика. – 2010. – Т. 49, № 6. – С. 766–781.
36. Джабара Э., Лыткина Д. В. О группах периода 36 // Сиб. матем. ж. – 2013. – Т. 54, № 1. – С. 44–48.
37. Jabara E., Lytkina D. V., Mazurov V. D. Some groups of exponent 72 // J. Group Theory. – 2014. – Vol. 17, no. 5. – P. 1.
38. Mazurov V. D. Infinite groups with Abelian centralizers of involutions // Algebra and Logic. – 2000. – Т. 39, № 1. – С. 42–49.
39. Gupta N. D., Mazurov V. D. On groups with small orders of elements // Bull. Austral. Math. Soc. – 1999. – Vol. 60. – P. 197–205.
40. Мазуров В. Д. О группах периода 60 с заданными порядками элементов // Алгебра и логика. – 2000. – Т. 39, № 3. – С. 329–346.
41. Мазуров В. Д., Мамонтов А. С. О периодических группах с элементами малых порядков // Сиб. матем. ж. – 2009. – Т. 50, № 2. – С. 397–404.
42. Mamontov A. S. Groups of exponent 12 without elements of order 12 // Siberian Mathematical Journal. – 2013. – Vol. 54, no. 1. – P. 114–118.
43. Groups of period 60 / E. Jabara, D. V. Lytkina, A. S. Mamontov, V. D. Mazurov // in prepara-tion.
44. Lytkina D. V., Kuznetsov A. A. Recognizability by spectrum of the group L2(7) in the class of all groups // Sib. Electronic Math. Reports. – 2007. – Vol. 4. – P. 300–303. – URL: http://semr.math.nsc.ru.
45. Jabara E., Lytkina D. V., Mamontov A. S. Recognizing M10 by spectrum in the class of all groups // Int. J. Algebra Comput. – Vol. 24, no. 2. – P. 113–119.
46. Лыткина Д. В., Мазуров В. Д., Мамонтов А. С. Локальная конечность некоторых групп периода 12 // Сибирский математический журнал. – 2012. – Т. 53, № 6. – С. 1373–1378.
1. Adelmann C., Gerbracht E. H.-A. Letters from William Burnside to Robert Fricke: automorphic functions, and the emergence of the Burnside Problem // Arch. Hist. Exact Sci. – 2009.–Vol. 63, no. 1. – P. 33–50.
2. Hall M. Solution of the Burnside problem for exponent six // Illinois J. Math. – 1958. – Vol. 2. – P. 764–786.
3. Burnside W. On an unsettled question in the theory of discontinuous groups // Quart. J. Pure Appl. Math. – 1902. – Vol. 33. – P. 230–238.
4. Adyan S. I. The Burnside problem and related questions. // Russian Math. Surveys. – 2010. – Vol. 65, no. 5. – P. 805–855.
5. Hilton M. A. An introduction to the theory of groups of finite order. – Oxford : Clarendon Press, 1908.
6. Burnside W. On groups in which every two conjugate operations are permutable // Proc. London Math. Soc. – 1903. – Vol. 35. – P. 28–37.
7. Hopkins C. Finite groups in which conjugate operations are commutative // Amer. J. Math. – 1929. – Vol. 51. – P. 35–41.
8. Levi F. Groups in which the commutator operations satisfy certain algebraic conditions // J. In-dian Math. Soc. – 1942. – Vol. 6. – P. 166–170.
9. Levi F., van der Waerden B. Über eine besondere Klasse von Gruppen // Abh. Math. Semin., Hamburg Univ. – 1932. – Vol. 9. – P. 157–158.
10. Санов И.Н. Решение проблемы Бёрнсайда для показателя 4 // Учёные записки Ленинград-ского гос. ун-та. Сер. матем. – 1940. – № 55. – С. 166–170.
11. Размыслов Ю. П. Проблема Холла-Хигмана // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1978. – Т. 42, № 4. – С. 833–847.
12. Kostrikin A. I. Around Burnside. – Springer-Verlag, New York, Berlin, and Heidelberg, 1990. – Vol. 20 of Ergeb. Math. Grenzgeb. (3).
13. Hall P., Higman G. On the p-length of p-soluble groups and reduction theorems for Burnside’s problem // Proc. London Math. Soc. – 1956. – Vol. 6, no. 3. – P. 1–42.
14. Newman M. F. Groups of exponent six // Computational group theory (Durham, 1982), London: Academic Press. – 1984. – P. 39–41.
15. Лысёнок И. Г. Доказательство теоремы М. Холла о конечности групп B(m, 6) // Матем. заметки. – 1987. – Т. 41, № 3. – С. 422–428.
16. Новиков П. С. О периодических группах // Докл. АН СССР. – 1959. – Т. 127. – С. 749–752.
17. Новиков П. С., Адян С.И. О бесконечных периодических группах. I // Изв. АН СССР, Сер. матем. – 1968. – Т. 32, № 1. – С. 212–244.
18. Новиков П. С., Адян С. И. О бесконечных периодических группах. II // Изв. АН СССР, Сер. матем. – 1968. – Т. 32, № 2. – С. 251–524.
19. Новиков П. С., Адян С. И. О бесконечных периодических группах. III // Изв. АН СССР, Сер. матем. – 1968. – Т. 32, № 3. – С. 709–731.
20. Адян С. И. Проблема Бёрнсайда и тождества в группах. – Москва: Наука, 1975.
21. Ivanov S. V. The free Burnside groups of sufficiently large exponents // Internat. J. Algebra Comput. – 1994. – Vol. 4. – P. 3–308.
22. Лысёнок И.Г. Бесконечные бёрнсайдовы группы чётного периода // Изв. РАН, Сер. ма-тем. – 1996. – Т. 60, № 3. – С. 3–224.
23. Neumann B. H. Groups whose elements have bounded orders // J. London Math. Soc. – 1937. – Vol. 12. – P. 195–198.
24. Лыткина Д. В. Строение группы, порядки элементов которой не превосходят числа 4 // Сибирский математический журнал. – 2007. – Т. 48, № 2. – С. 353–358.
25. Neumann B. H. Groups with automorphisms that leave only the neutral element fixed // Arch. Math. – 1956. – Vol. 7. – P. 1–5.
26. Журтов А. Х. О регулярных автоморфизмах порядка 3 и парах Фробениуса // Сибирский математический журнал. – 2000. – Т. 41, № 2. – С. 329–338.
27. Jabara E. Fixed point free action of groups of exponent 5 // J. Austral. Math. Soc. – 2004. – Vol. 77. – P. 297–304.
28. Jabara E. Free actions of groups of exponent 5 // Algebra and Logic. – 2011. – Vol. 50, no. 5. – P. 466–469.
29. О периодических группах, свободно действующих на абелевых группах / А. Х. Журтов, Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, А. И. Созутов // Тр. ИММ УрО РАН. – 2013. – Т. 19, № 3. – С. 136–143.
30. Jabara E., Mayr P. Frobenius complements of exponent dividing 2m ⋅ 9 // Forum Mathemati-cum. – 2009. – Vol. 21, no. 1. – P. 217–220.
31. Лыткина Д. В. О периодических группах, действующих свободно на абелевой группе // Алгебра и логика. – 2010. – Т. 49, № 3. – С. 379–387.
32. Шунков В. П. Об одном классе p-групп // Алгебра и Логика. – 1970. – Т. 9, № 4. – С. 484–496.
33. Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. – Москва : Наука, 1968.
34. Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. – Москва : Наука, 1989.
35. Мазуров В. Д. О группах периода 24 // Алгебра и логика. – 2010. – Т. 49, № 6. – С. 766–781.
36. Джабара Э., Лыткина Д. В. О группах периода 36 // Сиб. матем. ж. – 2013. – Т. 54, № 1. – С. 44–48.
37. Jabara E., Lytkina D. V., Mazurov V. D. Some groups of exponent 72 // J. Group Theory. – 2014. – Vol. 17, no. 5. – P. 1.
38. Mazurov V. D. Infinite groups with Abelian centralizers of involutions // Algebra and Logic. – 2000. – Т. 39, № 1. – С. 42–49.
39. Gupta N. D., Mazurov V. D. On groups with small orders of elements // Bull. Austral. Math. Soc. – 1999. – Vol. 60. – P. 197–205.
40. Мазуров В. Д. О группах периода 60 с заданными порядками элементов // Алгебра и логика. – 2000. – Т. 39, № 3. – С. 329–346.
41. Мазуров В. Д., Мамонтов А. С. О периодических группах с элементами малых порядков // Сиб. матем. ж. – 2009. – Т. 50, № 2. – С. 397–404.
42. Mamontov A. S. Groups of exponent 12 without elements of order 12 // Siberian Mathematical Journal. – 2013. – Vol. 54, no. 1. – P. 114–118.
43. Groups of period 60 / E. Jabara, D. V. Lytkina, A. S. Mamontov, V. D. Mazurov // in prepara-tion.
44. Lytkina D. V., Kuznetsov A. A. Recognizability by spectrum of the group L2(7) in the class of all groups // Sib. Electronic Math. Reports. – 2007. – Vol. 4. – P. 300–303. – URL: http://semr.math.nsc.ru.
45. Jabara E., Lytkina D. V., Mamontov A. S. Recognizing M10 by spectrum in the class of all groups // Int. J. Algebra Comput. – Vol. 24, no. 2. – P. 113–119.
46. Лыткина Д. В., Мазуров В. Д., Мамонтов А. С. Локальная конечность некоторых групп периода 12 // Сибирский математический журнал. – 2012. – Т. 53, № 6. – С. 1373–1378.

Ключевые слова

периодическая группа, порядок, спектр, экспонента, период.

Скачать полный текст