Просмотр статьи


Номер журнала: 2017.3

Заголовок статьи: Мощность критерия однородности как функция полезности в задачах принятия решения в условиях риска и неопределенности

Резюме

В задачах проверки статистических гипотез существует большое количество статистических методов. Некоторые статистические критерии являются предпочтительными при определенных альтернативных гипотезах. Необходим некоторый надежный способ выбора предпочтительного критерия. Мы формируем типы альтернативных гипотез (с различным количеством точек пересечений функций надежности), для каждого типа строим несколько альтернативных гипотез (с разными законами распределения моментов отказа), а затем в соответствие с теорией принятия решений в условиях риска и неопределенности (критерий Вальда) мы получаем, какой критерий предпочтительнее при определенном типе альтернативной гипотезы, используя результаты компьютерного моделирования мощности критериев.

Авторы

П. А. Филоненко, С. Н. Постовалов

Библиография

1. Philonenko P., Postovalov S. A power comparison of homogeneity tests for randomly censored data / P. Philonenko, S. Postovalov // Applied methods of statistical analysis. Applications in survival analysis, reliability and quality control AMSA2013, Novosibirsk, 25-27 Sept. 2013: proc. of the intern. workshop. Novosibirsk: NSTU publ., 2013. P. 227–237.
2. Philonenko P., Postovalov S. A Comparison of Homogeneity Tests for Different Alternative Hypotheses // Statistical Models and Methods for Reliability and Survival Analysis: monograph. London: Wiley-ISTE, 2013. Chap. 12. P. 177–194.
3. Wald A. Statistical decision functions which minimize the maximum risk. The Annals of Mathematics. 1945. V. 46, № 2. P. 265–280.
4. Johnson E. J., Payne J. W. Effort and accuracy in choice. Management Science. 1985. V. 31,
№ 4. P. 395–414.
5. Wilcoxon F. Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin. 1945. V. 1, № 6. P. 80–83.
6. Lee E. T., Wang J. W. Statistical Methods for Survival Data Analysis. N. Y: Wiley, 2003.
7. Gehan E. A. A generalized Wilcoxon test for comparing arbitrarily singly-censored samples // Biometrika. 1965. V. 52, № 1/2. P. 203–223.
8. Peto R., Peto J. Asymptotically efficient rank invariant test procedures // J. Royal Statist. Soc. Ser. A (General). 1972. V. 135, № 2. P. 185–207.
9. Kaplan E. L. and Meier P. Nonparametric estimator from incomplete observation // J. Amer. Statist. Assoc. 1958. V. 53. P. 457–481.
10. Savage I. R. Contributions to the Theory of Rank Order Statistics: The Two Sample Case // Annals of Mathematical Statistics. 1956. V. 27. P. 590–615.
11. Mantel N. Evaluation of Survival Data and Two New Rank Order Statistics Arising in Its Consideration // Cancer Chemotherapy Reports. 1966. V. 50. P. 163–170.
12. Pepe M. S., Fleming T. R. Weighted Kaplan-Meier statistics: A class of distance tests for censored survival data // Biometrics. 1989. V. 45. P. 497–507.
13. Ruvie Lou Maria C. Martinez, Joshua D. Naranjo. A pretest for choosing between logrank and wilcoxon tests in the two-sample problem // International Journal of Statistics. 2010. V. LXVIII, № 2, P. 111–125.
14. Philonenko P., Postovalov S. A new two-sample test for choosing between log-rank and Wilcoxon tests with right-censored data // Journal of Statistical Computation and Simulation. 2015. V. 85, № 14. P. 2761–2770.
15. Philonenko P., Postovalov S., Kovalevskii A. The limit test statistic distribution of the maximum value test for right-censored data // Journal of Statistical Computation and Simulation. 2016.
V. 86, № 17. P. 3482–3494.
16. Welch B. L. The generalization of Student`s problem when several different population variances are involved // Biometrika. 1947. V. 34. P. 29–35.
17. Student. The probable error of a mean. // Biometrika. 1908. V. 6, № 1. P. 1–25.
18. Bagdonavičus V. B., Levuliene R. J., Nikulin M. S. Zdorova-Cheminadeo “Tests for equality of survival distributions against non-location alternatives” // Lifetime Data Analysis. 2004. V. 10, № 4. P. 445–460.
19. Bagdonavičus V. B., Nikulin M. On goodness-of-fit tests for homogeneity and proportional haz-ards // Applied Stochastic Models in Business and Industry. 2006. V. 22, № 1. P. 607–619.
20. Bagdonavičus V. B., Kruopis J., Nikulin M. S. Nonparametric tests for censored data. John Wiley & Sons, Inc., New York, 2010, 233 p.
21. Bagdonavičus V. B., Kruopis J., Nikulin M. S. Censored and Truncated Data, in Non-parametric Tests for Censored Data. John Wiley & Sons, Inc, Hoboken, NJ, USA. 2013.
22. Titchmarsh E.C. The theory of functions. Oxford University Press, 1976.
23. Kolmogorov A. Some Works of Recent Years in the Field of Limit Theorems in the Theory of Probability // Vestnik Moskov, Univ. Ser. Fiz.-Mat. Estest. Nauk. 1953. V. 8. P. 29–38.

Ключевые слова

проверка статистических гипотез, гипотеза однородности распределений, данные типа времени жизни, критерий Вальда, метод Монте-Карло.

Скачать полный текст