Просмотр статьи


Номер журнала: 2018.1

Заголовок статьи: О применении критериев проверки однородности средних

Резюме

Рассмотрены предпосылки применения параметрических и непараметрических критериев проверки гипотез о равенстве математических ожиданий. Методами статистического моделирования исследована сходимость распределений статистик непараметрических критериев к асимптотическим. Проведен сравнительный анализ мощности параметрических и непараметрических критериев. Даны рекомендации по применению критериев.

Авторы

Б. Ю. Лемешко, С. Б. Лемешко, И. В. Веретельникова, А. Ю. Новикова

Библиография

1. Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Об устойчивости и мощности критериев проверки однородности средних // Измерительная техника. 2008. № 9. С. 23–28.
2. Lemeshko B. Yu. Lemeshko S. B. Power and robustness of criteria used to verify the homogeneity of means // Measurement Techniques. 2008. V. 51, № 9. P. 950–959.
3. Закс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. 598 с.
4. Welch B. L. The Significance of the Difference Between Two Means when the Population Variances are Unequal // Biometrika. 1938. V. 29, №. 3/4. ¬P. 350–362.
5. Behrens W. U. Ein Beitrag Zur Fehlerberechnung bei wenigen Beobachtungen // Landw. Jb., 1929. B. 68, S. 807–837.
6. Fisher R. A. The fiducial argument in statistical inference // Annals of Eugenics, Lond., 1935. V. 6, № 4. P. 391–398.
7. Fisher R. A. The asymptotic approach to Behrens’s integral, with further tables for the d test of significance // Annals of Eugenics, Lond., 1941. V. 11. P. 141–172.
8. Welch B. L. The generalization of “Student’s” problem when several different population variances are involved // Biometrika. 1947. V. 34, № 1/2. ¬P. 28–35.
9. Scheffe H. On Solutions of the Behrens-Fisher Problem, Based on the t-Distribution // The Annals of Mathematical Statistics. 1943. V. 14, № 1. P. 35–44.
10. Scheffe H. Practical Solutions of the Behrens-Fisher Problem // Journal of the American Statistical Association. 1970. V. 65, № 332. P. 1501–1508.
11. Миттаг Х. -Й., Ринне Х. Статистические методы обеспечения качества. М.: Машиностроение, 1995. 602 с.
12. Р 50.1.033–2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов, 2002. 87 с.
13. Р 50.1.037–2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. II. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов, 2002. 61 с.
14. Лемешко Б. Ю., Помадин С. С. Корреляционный анализ наблюдений многомерных случайных величин при нарушении предположений о нормальности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. 5, № 3. С. 115–130.
15. Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other // Ann. Math. Statist. 1947. V. 18. P. 50–60.
16. Milton R. C. An extended table of critical values for the Mann–Whitney (Wilcoxon) two-sample statistic // J. Amer. Statist. Ass. 1964. V. 59. P. 925–934.
17. Hollander M., Wolfe D. A. Non-parametric Statistical Methods. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.
18. Conover W. J., Johnson M. E., Johnson M. M. A comparative study of tests for homogeneity of variances, with applications to the outer continental shelf bidding data // Technometrics. 1981. V. 23, № 4. P. 351–361.
19. Wilcoxon F. Individual comparisons by ranking methods // Biometrics Bulletin. 1945. № 1.
P. 80–83.
20. Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis // J. Amer. Statist. Assoc. 1952. V. 47. P. 583–621.
21. Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis // J. Amer. Statist. Assoc. 1953. V. 48. P. 907–911.
22. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению.
М.: ИНФРА-М, 2014. 163 с.
23. Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А., Лемешко С. Б., Рогожников А. П. О решении проблем применения некоторых непараметрических критериев согласия // Автометрия. 2014.
Т. 50, № 1. С. 26–43.
24. Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A., Lemeshko S. B., Rogozhnikov A. P. Solving problems of using some nonparametric goodness-of-fit tests // Optoelectronics, Instru¬mentation and Data Processing. 2014. V. 50, № 1. P. 21–35.
25. Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика. М.: Иностранная литература, 1960.
435 с.
26. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 816 с.
27. Fisher R. A., Yates F. Statistical tables for biological, agricultural and medical research. 6th Ed. Oliver & Boyd, Edinburgh and London, 1963. 146 p.
28. Terry M. E. Some rank order test which are most powerful against specific parametric alternatives // The Annals of Mathematical Statistics. 1952. V. 23. P. 346–366.
29. Hoeffding W. Optimum non-parametric test // Proc. 11-th Berkeley Symp., 1950. P. 83–92.
30. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. М: ИНФРА–М, 2017. 208 с.

Ключевые слова

проверка гипотез, однородность средних, параметрические критерии, непараметрические критерии, распределения статистик, статистическое моделирование, мощность критерия

Скачать полный текст