Просмотр статьи


Номер журнала: 2018.2

Заголовок статьи: Укрупнение состояний марковских процессов на основе частот

Резюме

Изложен метод укрупнения состояний эргодического однородного марковского процесса в дискретном и непрерывном времени, в основе которого лежат средние частоты переходов между состояниями и подмножествами состояний. Множество со-стояний исходного процесса разбивается на подмножества, каждое из которых заменяется на одно укрупнённое состояние. Затем находятся характеристики этих под-множеств: средние частоты переходов между подмножествами в стационарном режиме, предельные вероятности подмножеств, средняя продолжительность нахождения в подмножествах состояний, средняя продолжительность цикла каждого под-множества. Эти зависимости находятся путём оперирования с числовыми и функциональными матрицами. Метод может быть применён для моделирования вероятностных систем с большим числом состояний.

Авторы

Б. П. Зеленцов

Библиография

1. Захаров В. К., Сарманов О. В. Укрупнение состояний цепи Маркова и стационарное изменение спектра // Докл. АН СССР. Физика, математика. 1965. В. 160, № 4. С. 762–764.
2. Захаров В. М., Эминов Б. Ф. Алгоритмы укрупнения цепей Маркова // Вестник Казанского гос. технического университета им. А. Н. Туполева. 2013. № 2. С. 125–133.
3. Зеленцов Б. П. Матричные модели функционирования оборудования систем связи // Вестник СибГУТИ. 2015. № 4. С. 62–73.
4. Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний сложных систем, моделируемых марковскими процессами // Вестник СибГУТИ. 2017. № 3. С. 43–56.
5. Зеленцов Б. П. Частотный метод моделирования вероятностных систем длительного использования // Вестник СибГУТИ. 2016. № 4. С. 25–38.
6. Зеленцов Б. П., Максимов В. П., Шувалов В. П. Модель функционирования линии связи в условиях недостоверного контроля технического состояния // Вестник СибГУТИ. 2015. № 3. С. 35–43.
7. Каштанов В. А., Медведев А. И. Теория надежности сложных систем. М.: Физматлит, 2010. 608 с.
8. Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. 272 с.
9. Клемин А. И., Емельянов В. С., Морозов В. Е. Расчёт надёжности ядерных энергетических установок. М.: Энергоиздат, 1982. 208 с.
10. Трофимов А. С., Зеленцов Б. П. Модель функционирования релейной защиты энергоси-стем // Электроэнергия. Передача и распределение. 2016. № 6. С. 110–114.
11. Черкасов А. В. Принцип квазиэквивалентности укрупнения состояний марковских мо-делей // Молодой учёный. 2016. № 11. С. 529–535.
12. Gambin A., Pokarowski P. A New Combinatorial Algorithm for Large Markov Chains // Com-puter Algebra in Scientific Computing (CASC 2001). Springer, 2001. P. 195–212.
13. Gambin A., Pokarowski P. Aggregation Algorithms for Markov Chains with Large State Space // Institute of Informatics, Institute of Applied Mathematics, Warsaw University, Poland. 49 p.
14. Ganguly A., Petrov T., Koeppl H. Markov Chain Aggregation and its Applications to Combina-torial Reaction Networks // arXiv: 1303.4532v2. 2013. 29 p.
15. Kumar A. Discrete Event Stochastic Processes. Lecture Notes for Engineering Curriculum, 2012. 166 p.
16. Rusconi S., Akhmatskaya E., Sokolovski D., Ballard N., de la Cal J.C. Relative Frequencies of Constrained Events in Stochastic Processes: An analytic approach // Physical Revew E 92. 043306, 2015.
17. Salfner F. Modeling Event-driven Time Series with Generalized Hidden Semi-Markov Models. Technical Report 208, Department of Computer Science, Humbold University, 2006.
18. Shalizi R. C. Methods and Techniques of Complex System: An overview. Publisher arXiv 2006. 96 p.

Ключевые слова

марковский процесс в дискретном и непрерывном времени, средняя частота переходов между подмножествами состояний, средняя частота подмножества состояний

Скачать полный текст