Просмотр статьи


Номер журнала: 2019.2

Заголовок статьи: Математическое моделирование переходных термических процессов с учётом явлений тепловой релаксации и термического демпфирования

Резюме

В статье представлена математическая модель с двухфазным запаздыванием на основе уравнения теплопроводности гиперболического типа, учитывающего явления тепловой релаксации и термического демпфирования. Получено численное решение гиперболической задачи теплопроводности с учётом конечной скорости распространения тепла и демпфирования температуры. Рассмотрена реализация метода сеток с использованием трёхслойной неявной разностной схемы при решении задачи нестационарной теплопроводности для переходных термических процессов. Описан алгоритм расчёта температурного поля с использованием уравнения с двухфазным запаздыванием. Представлены результаты расчётов температурных полей в биологических тканях по уравнению теплопроводности гиперболического типа для расчётной области в пределах двухфазной зоны.

Авторы

Л. С. Петрова, Е. В. Заец

Библиография

1. Кирсанов Ю. А., Кирсанов А. Ю., Юдахин А. Е. Решение краевой гиперболической задачи теплопроводности для переходного термического процесса // Материалы X школы-семинара молодых учёных и специалистов академика РАН В. Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». 2016. С. 70–73.
2. Фильштинский Л. А., Киричек Т. А. Применение неклассических моделей теплопроводности для расчётов тепловых полей в элементах конструкций // Авиационно-космическая техника и технология. 2005. № 7 (23). С. 162–170.
3. Карташов Э. М. Математические модели теплопроводности с двухфазным запаздыванием // Инженерно-физический журнал. 2016. № 2 (89). С. 338–349.
4. Poor H. Z., Moosavi H., Moradi A. Analysis of the DPL bio-heat transfer equation with constant and time-dependent heat flux conditions on skin surface // Thermal Science. 2016. V. 20, № 5. P. 1457–1472.
5. Кирсанов Ю. А. Влияние тепловой релаксации и термического демпфирования на переходные процессы при циклических граничных условиях // Теплофизика высоких температур. 2017. № 4 (55). С. 549–555.
6. Юдахин А. Е. Исследование моделей теплопроводности в условиях быстропротекающего термического процесса в низкотеплопроводном твердом теле: дис. ... канд. техн. наук. Казань. 2017. 141 с.
7. Долгий Ю. Ф., Сурков П. Г. Математические модели динамических систем с запаздыванием: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2012. 122 с.
8. Пименов В. Г., Ложников А. Б. Численный метод моделирования управляемого уравнения теплопроводности с запаздыванием // Вестник Тамбовского университета. Серия. Естественные и технические науки. 2013. № 5-2 (18). С. 2635–2636.
9. Цаплин А. И., Никулин И. Л. Моделирование теплофизических процессов и объектов в металлургии: учебное пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. 299 с.
10. Брыков Н. А., Овчинникова О. К. Численное решение задачи плавления твердого вещества // Успехи современной науки. 2017. № 3 (6). С.144-147.
11. Filipoiu F., Bogdan A. I., Cârstea I. M. Computer-aided analysis of the heat transfer in skin tissue // Proceedings of the 3rd WSEAS Int. Conference on finite differences – finite elements – finite volumes – boundary elements. C. 53–59.
12. Zhang Y. Generalized dual-phase lag bioheat equations based on nonequilibrium heat transfer in living biological tissues // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. V. 52. P. 4829–4834.
13. Liu K. C., Cheng P. J., Wang, Y. N. Analysis of non-Fourier thermal behavior for multilayer skin model // Thermal Science. 2011. V. 15 (1). P. 61–67.
14. Al-Lehaibi E. A. N. The skin tissue of the human head subjected to thermal diffusion // Mathematical Problems in Engineering. 2018. [Электронный ресурс]
URL: https://doi.org/10.1155/2018/8781950 (дата обращения 08.02.2019).
15. Самарский А. А. Теория разностных схем: учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1977. 656 с.

Ключевые слова

математическая модель, уравнение теплопроводности гиперболического типа, модель с двухфазным запаздыванием, численные методы, метод прогонки.

Скачать полный текст