sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИ10.55648/1998-6920-2026-20-1-71-80sibsutis-1064Research ArticleСтатьиФрактальный анализ и обработка данных дистанционного зондирования: от парадигмы к практикеFractal Analysis and Remote Sensing Data Processing: From Paradigm to PracticeАрхинчеевВалерий ЕфимовичArkhincheevValery Efimovich

доктор физико-математических наук

Doctor of Physical and Mathematical Sciences

varkhin@mail.ruСибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ)РоссияSiberian State University of Telecommunications and Information Science (SibSUTIS)Russian Federation202627032026201Вестник СибГУТИ7180Copyright © Архинчеев В.Е., 20262026Архинчеев В.Е.Arkhincheev V.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/1064

Настоящая работа представляет собой обзор современного состояния и перспектив применения фрактального анализа в задачах обработки данных дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Рассматривается эволюция научной парадигмы – переход от представлений о гладких, дифференцируемых функциях к фрактальной парадигме, описывающей сложные природные формы. Подробно анализируются теоретические основы фрактального подхода, включая концепции фрактальной размерности, самоподобия и аномальных стохастических процессов. Особое внимание уделяется методологии вычисления фрактальной размерности природных объектов по данным ДЗЗ: методу вариограмм, алгоритму Box Counting и триангуляционным методам. Рассматриваются прикладные аспекты применения фрактального анализа для классификации земных покровов, включая поляриметрические радиолокационные данные и мультиспектральные оптические изображения. Анализируется связь фрактальных характеристик с таксационными параметрами лесных массивов и структурными особенностями подстилающей поверхности. Обсуждаются перспективы развития направления, включая мультифрактальный анализ и учет искажающих факторов при съемке.

This paper provides an overview of the current state and prospects for applying fractal analysis to Earth remote sensing (ERS) data processing. It examines the evolution of the scientific paradigm–the transition from the concept of smooth, differentiable functions to a fractal paradigm that describes complex natural forms. The theoretical foundations of the fractal approach are analyzed in detail, including the concepts of fractal dimension, self-similarity, and anomalous stochastic processes. Particular attention is paid to the methodology for calculating the fractal dimension of natural objects using ERS data: the variogram method, the Box Counting algorithm, and triangulation methods. Applied aspects of fractal analysis for land cover classification, including polarimetric radar data and multispectral optical imagery, are also considered. The relationship between fractal characteristics, forest inventory parameters, and underlying surface structural features is analyzed. Further development prospects are discussed, including multifractal analysis and consideration of distorting factors during surveying

фрактальный анализдистанционное зондирование Землифрактальная размерностьметод вариограммклассификация земных покрововполяриметрические данныеаномальная диффузиясамоподобиеfractal analysisEarth remote sensingfractal dimensionvariogram methodland cover classificationpolarimetric dataanomalous diffusionself-similarityReferencesНьютон И. Математические начала натуральной философии / пер. с лат. и коммент.Newton I. Matematicheskie nachala natural'noi filosofii [Mathematical Principles of Natural Philosophy]. Moscow, Nauka, 1989. 687 p.А. Н. Крылова; под ред. Л. С. Полака. М.: Наука, 1989. 687 с.Feiman R., Leiton R., Sends M. Feimanovskie lektsii po fizike [The Feynman Lectures on Physics]. Moscow, Mir, 1982. Vol. 1. 337 p.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1982. Т. 1. 337 с.Maxwell J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Oxford, Clarendon Press, 1873. Vol. 1. 425 p.; Vol. 2. 444 p.Maxwell J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Oxford: Clarendon Press, 1873. Vol. 1. 425 p.; Vol. 2. 444 p.Areshkin A. G., Fedorov D. L., Komarova O. S., et al. Uravneniya Maksvella [Maxwell's Equations]. Saint Petersburg, Izdatel'stvo BGTU "Voenmekh", 2024. 98 p.Арешкин А. Г., Федоров Д. Л., Комарова О. С. [и др.]. Уравнения Максвелла. СПб.: Изд-во БГТУ «Военмех», 2024. 98 с.Fok V. A. Nachala kvantovoi mekhaniki [Fundamentals of Quantum Mechanics]. Leningrad, Kubuch, 1932. 364 p.Фок В. А. Начала квантовой механики. Л.: Кубуч, 1932. 364 с.Landau L. D., Lifshits E. M. Kvantovaya mekhanika (nerelyativistskaya teoriya) [Quantum Mechanics (Non-Relativistic Theory)]. 4th ed. Moscow, Nauka, 1989. 767 p.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). 4-е изд., испр. М.: Наука, 1989. 767 с.Weierstrass K. Mathematische Werke. Berlin, Mayer & Müller, 1895. Bd. 2. 352 S.Weierstrass K. Mathematische Werke. Berlin: Mayer & Müller, 1895. Bd. 2. 352 S.Peano G. Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane. Mathematische Annalen, 1890, vol. 36, no. 1, pp. 157-160.Peano G. Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane // Mathematische Annalen. 1890. Vol. 36, № 1. P. 157–160.Sierpinski W. Sur une courbe dont tout point est un point de ramification. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 1915, t. 160, pp. 302-305.Sierpinski W. Sur une courbe dont tout point est un point de ramification // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1915. T. 160. P. 302–305.Cantor G. On a Property of the Class of all Real Algebraic Numbers. Crelle's Journal for Mathematics, 1874, vol. 77, pp. 258-262.Cantor G. On a Property of the Class of all Real Algebraic Numbers // Crelle's Journal for Mathematics. 1874. Vol. 77. P. 258–262.Banach S., Steinhaus H. Sur le principe de la condensation de singularités. Fundamenta Mathematicae, 1927, vol. 9, pp. 50-61.Banach S., Steinhaus H. Sur le principe de la condensation de singularités // Fundamenta Mathematicae. 1927. Vol. 9. P. 50–61.Mandelbrot B. How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Science, 1967, vol. 156, no. 3775, pp. 636-638.Mandelbrot B. How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension // Science. 1967. Vol. 156, № 3775. P. 636–638.Richardson L. F. The problem of contiguity: an appendix to statistics of deadly quarrels. General System Yearbook, 1961, vol. 6, pp. 139-187.Richardson L. F. The problem of contiguity: an appendix to statistics of deadly quarrels // General System Yearbook. 1961. Vol. 6. P. 139–187.Mandelbrot B. B., Van Ness J. W. Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications. SIAM Review, 1968, vol. 10, no. 4, pp. 422-437.Mandelbrot B. B., Van Ness J. W. Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications // SIAM Review. 1968. Vol. 10, № 4. P. 422–437.Wawrzaszek A., Krupinski M., Drzewiecki W., Aleksandrowicz S. Multifractal analysis of very high resolution satellite images. 2013 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS), Melbourne, 21-26 July 2013, pp. 1254-1257.Wawrzaszek A., Krupinski M., Drzewiecki W., Aleksandrowicz S. Multifractal analysis of very high resolution satellite images // 2013 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS). Melbourne, 21–26 July 2013. P. 1254–1257.Qin Q., Lu R. Satellite Image Classification Based on Fractal Dimension and Neural Networks. Journal of Peking University (Natural Science), 2000, vol. 36, no. 6, pp. 858-863.Qin Q., Lu R. Satellite Image Classification Based on Fractal Dimension and Neural Networks // Journal of Peking University (Natural Science). 2000. Vol. 36, № 6. P. 858–863.Ling F. H., Schmidt G. Box-counting algorithm and dimensional analysis of a pulsar. Journal of Computational Physics, 1992, vol. 99, no. 2, pp. 196-202.Ling F. H., Schmidt G. Box-counting algorithm and dimensional analysis of a pulsar // Journal of Computational Physics. 1992. Vol. 99, № 2. P. 196–202.Malleswar S. D., Isoda Y., Nakaya T. Box Height-Independent Differential Bar Cumulation (DBC) for 3D Raster Surface Fractal Dimension Analysis. Journal of Geovisualization and Spatial Analysis, 2025, vol. 9, no. 1, pp. 1-18.Malleswar S. D., Isoda Y., Nakaya T. Box Height-Independent Differential Bar Cumulation (DBC) for 3D Raster Surface Fractal Dimension Analysis // Journal of Geovisualization and Spatial Analysis. 2025. Vol. 9, № 1. P. 1–18.De Santis A., Fedi M., Quarta T. A revisitation of the triangular prism surface area method for estimating the fractal dimension of fractal surfaces. Annali di Geofisica, 1997, vol. 40, no. 4, pp. 811-821.De Santis A., Fedi M., Quarta T. A revisitation of the triangular prism surface area method for estimating the fractal dimension of fractal surfaces // Annali di Geofisica. 1997. Vol. 40, № 4. P. 811–821.Ju W., Lam N. S. N. An improved algorithm for computing local fractal dimension using the triangular prism method. Computers & Geosciences, 2009, vol. 35, no. 6, pp. 1224-1233.Ju W., Lam N. S. N. An improved algorithm for computing local fractal dimension using the triangular prism method // Computers & Geosciences. 2009. Vol. 35, № 6. P. 1224–1233.Dem'yanov V. V., Kanevskii M. F., Savel'eva E. A., Chernov S. Yu. Variografiya: issledovanie i modelirovanie prostranstvennykh korrelyatsionnykh struktur [Variography: Study and Modeling of Spatial Correlation Structures]. Problemy okruzhayushchei sredy i prirodnykh resursov, 1999, no. 11, pp. 33-54.Демьянов В. В., Каневский М. Ф., Савельева Е. А., Чернов С. Ю. Вариография: исследование и моделирование пространственных корреляционных структур // Проблемы окружающей среды и природных ресурсов. 1999. № 11. С. 33–54.Oliver M. A., Webster R. Basic Steps in Geostatistics: The Variogram and Kriging. Cham, Springer, 2015. 100 p.Oliver M. A., Webster R. Basic Steps in Geostatistics: The Variogram and Kriging. Cham: Springer, 2015. 100 p.Chimitdorzhiev T. N., Arkhincheev V. E., Dmitriev A. V. Polyarimetricheskaya otsenka prostranstvennykh fluktuatsii radiolokatsionnoi fazy dlya klassifikatsii zemnykh pokrovov [Polarimetric Assessment of Spatial Fluctuations of the Radar Phase for Land Cover Classification]. Issledovanie Zemli iz kosmosa, 2008, no. 1, pp. 24-30.Чимитдоржиев Т. Н., Архинчеев В. Е., Дмитриев А. В. Поляриметрическая оценка пространственных флуктуаций радиолокационной фазы для классификации земных покровов // Исследование Земли из космоса. 2008. № 1. С. 24–30.Chimitdorzhiev T. N., Arkhincheev V. E., Dmitriev A. V., Tsydypov B. Z. Fraktal'nyi analiz polyarimetricheskikh radiolokatsionnykh dannykh [Fractal Analysis of Polarimetric Radar Data]. Issledovanie Zemli iz kosmosa, 2007, no. 4, pp. 27-33.Чимитдоржиев Т. Н., Архинчеев В. Е., Дмитриев А. В., Цыдыпов Б. З. Фрактальный анализ поляриметрических радиолокационных данных // Исследование Земли из космоса. 2007. № 4. С. 27–33.Chimitdorzhiev T. N., Arkhincheev V. E., Dmitriev A. V. Polyarimetricheskaya otsenka prostranstvennykh fluktuatsii radarnykh izobrazhenii dlya vosstanovleniya lesnogo pologa [Polarimetric Assessment of Spatial Fluctuations of Radar Images for Forest Canopy Reconstruction]. Issledovanie Zemli iz kosmosa, 2007, no. 5, pp. 80-82.Чимитдоржиев Т. Н., Архинчеев В. Е., Дмитриев А. В. Поляриметрическая оценка пространственных флуктуаций радарных изображений для восстановления лесного полога // Исследование Земли из космоса. 2007. № 5. С. 80–82.Nikitin O. R., Kislyakov A. N. Analiz informatsionnogo soderzhaniya tsifrovykh mnogospektral'nykh izobrazhenii zemnoi poverkhnosti [Analysis of the Information Content of Digital Multispectral Images of the Earth's Surface]. Elektromagnitnye volny i elektronnye sistemy, 2015, vol. 20, no. 10, pp. 61-68.Никитин О. Р., Кисляков А. Н. Анализ информационного содержания цифровых многоспектральных изображений земной поверхности // Электромагнитные волны и электронные системы. 2015. Т. 20, № 10. С. 61–68.Arkhincheev V. E. Vvedenie v teoriyu stokhasticheskikh protsessov [Introduction to the Theory of Stochastic Processes]. Ulan-Ude, Izdatel'stvo BGU, 2025. 167 p.Архинчеев В. Е. Введение в теорию стохастических процессов. Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2025. 167 с.Sun W., Xu G., Gong P., Liang S. Fractal analysis of remotely sensed images: A review of methods and applications. International Journal of Remote Sensing, 2006, vol. 27, no. 22, pp. 4963-4990.Sun W., Xu G., Gong P., Liang S. Fractal analysis of remotely sensed images: A review of methods and applications // International Journal of Remote Sensing. 2006. Vol. 27, № 22. P. 4963–4990.Ramstein G., Raffy M. Analysis of the structure of radiometric remotely-sensed images. International Journal of Remote Sensing, 1989, vol. 10, no. 6, pp. 1049-1073.Ramstein G., Raffy M. Analysis of the structure of radiometric remotely-sensed images // International Journal of Remote Sensing. 1989. Vol. 10, № 6. P. 1049–1073.Andrusenko A. S., Grigor'ev A. N., Zuev L. G. Otsenki vliyaniya faktorov funktsionirovaniya optiko-elektronnoi sistemy sputnikovogo monitoringa na primenimost' fraktal'nykh preobrazovanii dlya analiza iskazhennykh izobrazhenii mestnosti [Assessments of the Influence of Operational Factors of an Optoelectronic Satellite Monitoring System on the Applicability of Fractal Transformations for the Analysis of Distorted Terrain Images]. Sovremennye problemy distantsionnogo zondirovaniya Zemli iz kosmosa, 2020, vol. 17, no. 3, pp. 9-21.Андрусенко А. С., Григорьев А. Н., Зуев Л. Г. Оценки влияния факторов функционирования оптико-электронной системы спутникового мониторинга на применимость фрактальных преобразований для анализа искаженных изображений местности // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2020. Т. 17, № 3. С. 9–21.Pacheco P., et al. Urban Meteorology, Pollutants, Geomorphology, Fractality, and Anomalous Diffusion. Fractal and Fractional, 2024, vol. 8, no. 4, 204.Pacheco P. [et al.]. Urban Meteorology, Pollutants, Geomorphology, Fractality, and Anomalous Diffusion // Fractal and Fractional. 2024. Vol. 8, № 4. 204.Pacheco P. [et al.]. Urban Meteorology, Pollutants, Geomorphology, Fractality, and Anomalous Diffusion // Fractal and Fractional. 2024. Vol. 8, № 4. 204.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.