sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИsibsutis-22Research ArticleСтатьиО простом алгоритме декодирования кодов БЧХ, кодов Рида-Соломона и кодов ГоппыOn a simple algorithm for decoding BCH codes, Reed-Solomon codes, and Goppa codesРацеевС. М.RatseevS. M.ratseevsm@mail.ruЧереватенкоО. И.CherevatenkoO. I.noemail@neicon.ruУльяновский государственный университетRussian FederationУльяновский государственный педагогический университет имени Н. И. УльяноваRussian Federation20201804202203314Copyright © Рацеев С.М., Череватенко О.И., 20222022Рацеев С.М., Череватенко О.И.Ratseev S.M., Cherevatenko O.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/22

Гао получил простой и эффективный алгоритм декодирования кодов Рида-Соломона. В работе приводится описание применения данного алгоритма для декодирования обобщенных кодов Рида-Соломона, кодов Гоппы, кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема и кодов Рида-Соломона в случае ошибок и стираний.

Gao obtained a simple and efficient algorithm for decoding Reed-Solomon codes. In this paper we describe the use of this algorithm for decoding generalized Reed-Solomon codes, Goppa codes, Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes, and Reed-Solomon codes with errors and erasures.

помехоустойчивые кодыкоды Рида-Соломонакоды Гоппыкоды Боуза-Чоудхури-Хоквингемадекодирование кодаerror-correcting codesReed-Solomon codesGoppa codesBose-Chaudhuri-Hocquenghem codescode decodingReferencesБлейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. Перевод с англ.: И. И. Грушко, В. М. Блиновский. Под редакцией К.Ш. Зигангирова. М.: Мир, 1986. 576 с.Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. Перевод с англ.: И. И. Грушко, В. М. Блиновский. Под редакцией К.Ш. Зигангирова. М.: Мир, 1986. 576 с.W. Cary Huffman, Vera Pless. Fundamentals of Error-Correcting Codes. Cambridge University Press, 2003. 646 p.W. Cary Huffman, Vera Pless. Fundamentals of Error-Correcting Codes. Cambridge University Press, 2003. 646 p.Gao S. A new algorithm for decoding Reed-Solomon codes // Communications, Information and Network Security / V. Bhargava, H. V. Poor, V. Tarokh, and S. Yoon, Eds. Norwell, MA: Kluwer, 2003. V. 712. P. 55-68.Gao S. A new algorithm for decoding Reed-Solomon codes // Communications, Information and Network Security / V. Bhargava, H. V. Poor, V. Tarokh, and S. Yoon, Eds. Norwell, MA: Kluwer, 2003. V. 712. P. 55-68.Shiozaki A. Decoding of redundant residue polynomial codes using Euclid’s algorithm // IEEE Transactions on Information Theory. Sep. 1988. V. IT-34, № 5. P. 1351-1354.Shiozaki A. Decoding of redundant residue polynomial codes using Euclid’s algorithm // IEEE Transactions on Information Theory. Sep. 1988. V. IT-34, № 5. P. 1351-1354.Status Report on the First Round of the NIST Post-Quantum Cryptography Standardization Process. National Institute of Standards and Technology. Internal Report 8240. January, 2019. 27 p. https://doi.org/10.6028/NIST.IR.8240.Status Report on the First Round of the NIST Post-Quantum Cryptography Standardization Process. National Institute of Standards and Technology. Internal Report 8240. January, 2019. 27 p. https://doi.org/10.6028/NIST.IR.8240.Федоренко С. В. Простой алгоритм декодирования алгебраических кодов // Информационно-управляющие системы. 2008. № 3. С. 23-27.Федоренко С. В. Простой алгоритм декодирования алгебраических кодов // Информационно-управляющие системы. 2008. № 3. С. 23-27.Althaus H., Leake R Inverse of a finite-field Vandermonde matrix (Corresp.) // IEEE Transactions on Information Theory. 1969. V. 15, № 1. P. 173.Althaus H., Leake R Inverse of a finite-field Vandermonde matrix (Corresp.) // IEEE Transactions on Information Theory. 1969. V. 15, № 1. P. 173.Клейбанов С. Б., Норкин К. Б., Привальский В. Б. Обращение матрицы Вандермонда // Автоматика и телемеханика. 1977. № 4. С. 176-177.Клейбанов С. Б., Норкин К. Б., Привальский В. Б. Обращение матрицы Вандермонда // Автоматика и телемеханика. 1977. № 4. С. 176-177.Bjorck A, Pereyra V Solution of Vandermonde systems of equations // Mathematics of Computation. 1970. V. 24, № 112. P. 893-903.Bjorck A, Pereyra V Solution of Vandermonde systems of equations // Mathematics of Computation. 1970. V. 24, № 112. P. 893-903.Gohberg I., Olshevsky V. The fast generalized Parker-Traub algorithm for inversion of Vandermonde and related matrices // Journal of Complexity. 1997. Vol. 13, № 2. P. 208-234.Gohberg I., Olshevsky V. The fast generalized Parker-Traub algorithm for inversion of Vandermonde and related matrices // Journal of Complexity. 1997. Vol. 13, № 2. P. 208-234.Parker F. D. Inverses of Vandermonde matrices // The American Mathematical Monthly. 1964. V. 71, №4. P. 410-411.Parker F. D. Inverses of Vandermonde matrices // The American Mathematical Monthly. 1964. V. 71, №4. P. 410-411.Traub J. F. Associated polynomials and uniform methods for the solution of linear problems // Siam Review. 1966. V. 8, № 3. P. 277-301.Traub J. F. Associated polynomials and uniform methods for the solution of linear problems // Siam Review. 1966. V. 8, № 3. P. 277-301.Yan S., Yang A. Explicit algorithm to the inverse of Vandermonde matrix // 2009 International Conference on Test and Measurement, Hong Kong, 2009. P. 176-179.Yan S., Yang A. Explicit algorithm to the inverse of Vandermonde matrix // 2009 International Conference on Test and Measurement, Hong Kong, 2009. P. 176-179.Гоппа В. Д.Новый класс линейных корректирующих кодов // Пробл. передачи информ. 1970. Т. 6, № 3. С. 24-30.Гоппа В. Д.Новый класс линейных корректирующих кодов // Пробл. передачи информ. 1970. Т. 6, № 3. С. 24-30.Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки: пер. с англ. М: Связь, 1979. 744 с.Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки: пер. с англ. М: Связь, 1979. 744 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.