sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИsibsutis-228Research ArticleСтатьиКритерии равенства математических ожиданий Стьюдента и Крамера-Уэлча для данных типа времени жизниThe Student and Cramer-Welch tests for two-sample problem testing with lifetime dataФилоненкоП. А.PhilonenkoP. ..petr-filonenko@mail.ruПостоваловС. Н.PostovalovS. ..postovalov@ngs.ruНГТУRussian Federation20162410202204311Copyright © Филоненко П.А., Постовалов С.Н., 20222022Филоненко П.А., Постовалов С.Н.Philonenko P..., Postovalov S...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/228

Рассмотрены параметрический критерий Стьюдента и непараметрический критерий Крамера-Уэлча для проверки гипотезы однородности математических ожиданий. Данные критерии могут использоваться для проверки гипотезы однородности распределений. Представлены статистики критериев, применимые в случае данных типа времени жизни. Показано, что с ростом объемов выборок распределения статистик критериев приближаются к соответствующим предельным распределениям. Кроме того, в данной работе приведены результаты компьютерного моделирования мощности данных критериев с использованием имитационного метода Монте-Карло на альтернативных гипотезах при выполнении и нарушении априорных предположений.

The parametric Student test and the nonparametric Cramer-Welch test for two-sample problem of means equality are considered. These tests can be applied for two-sample problem testing. We propose statistics of the tests for the lifetime data case. We present that the distributions of the test statistic look forward to the limit distributions while sample sizes increase. Moreover, the results of the test power simulation are presented in this paper using the Monte-Carlo method. The alternative hypotheses of the test power simulation contain alternative hypotheses that breach of a priory conditions of the data normality.

проверка гипотезы однородностикритерий Стьюдентакритерий Крамера-Уэлчапараметрические критериинепараметрические критериимощность критерияраспределение статистикданные типа времени жизниметод Монте-Карлоtwo-sample problemStudent testCramer-Welch testlifetime dataparametric testnonparametrictest powertest statistic distributionMonte-Carlo methodReferencesФилоненко П.А., Постовалов С.Н. Исследование влияния закона распределения моментов цензурирования и степени цензурирования на мощность критериев однородности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2014. Т. 17, № 3. С. 122-134.Филоненко П.А., Постовалов С.Н. Исследование влияния закона распределения моментов цензурирования и степени цензурирования на мощность критериев однородности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2014. Т. 17, № 3. С. 122-134.Student. The probable error of a mean // Biometrika. 1908. № 6 (1). P. 1-25.Student. The probable error of a mean // Biometrika. 1908. № 6 (1). P. 1-25.Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. 572 с.Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. 572 с.Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Экзамен, 2006. 671 с.Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Экзамен, 2006. 671 с.Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А. Анализ динамики цен на продовольственные товары в Москве и Московской области // В сб.: Научные труды Рижского института мировой экономики. 1998. В. 2. С. 19-25.Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А. Анализ динамики цен на продовольственные товары в Москве и Московской области // В сб.: Научные труды Рижского института мировой экономики. 1998. В. 2. С. 19-25.Philonenko P., Postovalov S. A power comparison of homogeneity tests for randomly censored data // Applied methods of statistical analysis. Applications in survival analysis, reliability and quality control (AMSA 2013), Novosibirsk, 25-27 Sept. 2013. P. 227-237.Philonenko P., Postovalov S. A power comparison of homogeneity tests for randomly censored data // Applied methods of statistical analysis. Applications in survival analysis, reliability and quality control (AMSA 2013), Novosibirsk, 25-27 Sept. 2013. P. 227-237.Welch B.L. The generalization of “Student's” problem when several different population variances are involved // Biometrika. 1947. V. 34. P. 29-35.Welch B.L. The generalization of “Student's” problem when several different population variances are involved // Biometrika. 1947. V. 34. P. 29-35.Abdushukurov A.A. Communications in Statistics: Theory and Methods. 1998. V. 27, № 8. P. 1991-2012.Abdushukurov A.A. Communications in Statistics: Theory and Methods. 1998. V. 27, № 8. P. 1991-2012.Kaplan E.L., Meier P. Nonparametric estimator from incomplete observation // J. Amer. Statist. Assoc. 1958. V. 53. P. 457-481.Kaplan E.L., Meier P. Nonparametric estimator from incomplete observation // J. Amer. Statist. Assoc. 1958. V. 53. P. 457-481.Breslow N.J. Roy. Stat. Soc. Ser. A. 1972. V. 34. P. 216-217.Breslow N.J. Roy. Stat. Soc. Ser. A. 1972. V. 34. P. 216-217.Бекарева Н.Д. Теория вероятностей: учеб. пособие. Изд-во НГТУ, 2007. 196 с.Бекарева Н.Д. Теория вероятностей: учеб. пособие. Изд-во НГТУ, 2007. 196 с.Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: [монография]: монография / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. 888 с.Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: [монография]: монография / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. 888 с.Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. Об устойчивости и мощности критериев проверки однородности средних // Измерительная техника. М: ФГУП «Рос. науч.-техн. центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия», 2008. № 9. С. 23-28. Критерии равенства математических ожиданий Стьюдента и Крамера-Уэлча для данных типа времени жизни 11Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б. Об устойчивости и мощности критериев проверки однородности средних // Измерительная техника. М: ФГУП «Рос. науч.-техн. центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия», 2008. № 9. С. 23-28. Критерии равенства математических ожиданий Стьюдента и Крамера-Уэлча для данных типа времени жизни 11Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: учеб. пособие. Новосибирск: НГТУ, 2004. 119 с.Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей: учеб. пособие. Новосибирск: НГТУ, 2004. 119 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.