sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИsibsutis-265Research ArticleСтатьиУкрупнение состояний сложных систем, моделируемых марковскими процессамиAggregation of States of Probabilistic SystemsЗеленцовБ. П.ZelentsovB. P.zelentsovb@mail.ruСибГУТИRussian Federation201724102022034356Copyright © Зеленцов Б.П., 20222022Зеленцов Б.П.Zelentsov B.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/265

Излагается метод укрупнения состояний системы, эволюционирование которой описывается однородным марковским процессом в дискретном или непрерывном времени. В соответствии с излагаемым методом система с данным множеством состояний приводится к множеству с меньшим числом состояний путём введения так называемых граничных состояний подмножеств. Переходы между состояниями на исходном множестве заменяются на переходы между граничными состояниями. Метод позволяет оперировать с матрицами меньших размеров. Информация об исходном множестве состояний «упаковывается» в систему с меньшим числом состояний с сохранением средней продолжительности нахождения в подмножествах состояний. Приведённый метод является одним из путей преодоления трудностей, связанных с моделированием систем большой размерности.

A method of aggregation of states of a probabilistic system described by Markov process in discrete and continuous time is considered. The set of system states is partitioned into two subsets. The number of system states is reduced to a smaller number of states by introducing boundary states of the subsets. The transitions between the subsets are replaced by transitions between the boundary states. The method allows to operate with matrices of smaller dimensions and to remain the value of average duration of stay in the subsets of states. The method can be applied for modeling high-dimensional systems.

однородный марковский процесс в дискретном и непрерывном времениукрупнение состоянийграничные состояния подмножествdiscrete Markov process in discrete and continuous timeaggregation of statesboundary states of subsetsReferencesЗамятина О. М. Моделирование систем. Томск: Изд. ТПУ, 2009. 204 с.Замятина О. М. Моделирование систем. Томск: Изд. ТПУ, 2009. 204 с.Захаров В. К., Сарманов О. В. Укрупнение состояний цепи Маркова и стационарное изменение спектра // Докл. АН СССР. Физика, математика. 1965. Вып. 160, № 4.Захаров В. К., Сарманов О. В. Укрупнение состояний цепи Маркова и стационарное изменение спектра // Докл. АН СССР. Физика, математика. 1965. Вып. 160, № 4.Зеленцов Б. П. Аналитическое моделирование сложных вероятностных систем // Труды ВЦ СО РАН. Информатика. 1994. Вып 1. С. 143-152.Зеленцов Б. П. Аналитическое моделирование сложных вероятностных систем // Труды ВЦ СО РАН. Информатика. 1994. Вып 1. С. 143-152.Зеленцов Б. П. Матричные модели функционирования оборудования систем связи // Вестник СибГУТИ. 2015. № 4.Зеленцов Б. П. Матричные модели функционирования оборудования систем связи // Вестник СибГУТИ. 2015. № 4.Зеленцов Б. П., Максимов В. П., Шувалов В. П. Модель функционирования линии связи в условиях недостоверного контроля технического состояния // Вестник СибГУТИ. 2015. № 3.Зеленцов Б. П., Максимов В. П., Шувалов В. П. Модель функционирования линии связи в условиях недостоверного контроля технического состояния // Вестник СибГУТИ. 2015. № 3.Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний при расчете надежности систем // Надежность и контроль качества. 1988. № 8.Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний при расчете надежности систем // Надежность и контроль качества. 1988. № 8.Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний по функциональному признаку при расчете надежности оборудования систем коммутации // Анализ и моделирование сигналов и систем связи: Сб. науч. тр. учебных ин-тов связи. СПБ.: Изд. ЛЭИС, 1993. С. 74-80.Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний по функциональному признаку при расчете надежности оборудования систем коммутации // Анализ и моделирование сигналов и систем связи: Сб. науч. тр. учебных ин-тов связи. СПБ.: Изд. ЛЭИС, 1993. С. 74-80.Каштанов В. А., Медведев А. И. Теория надежности сложных систем. М.: Физматлит, 2010. 608 с.Каштанов В. А., Медведев А. И. Теория надежности сложных систем. М.: Физматлит, 2010. 608 с.Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970.Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970.Клемин А. И., Емельянов В. С., Морозов В. Е. Расчет надежности ядерных энергетических установок. М.: Энергоиздат, 1982. 208 с.Клемин А. И., Емельянов В. С., Морозов В. Е. Расчет надежности ядерных энергетических установок. М.: Энергоиздат, 1982. 208 с.Королюк В. С., Турбин А. Ф. Фазовое укрупнение сложных систсем. Киев: Вища школа, 1978. 112 с.Королюк В. С., Турбин А. Ф. Фазовое укрупнение сложных систсем. Киев: Вища школа, 1978. 112 с.Надежность технических систем: справочник / под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.Надежность технических систем: справочник / под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.Смирнов И. М. Приближенное укрупнение состояний марковской цепи со слабыми связями // Автоматика и телемеханика. 1988. Вып. 1.Смирнов И. М. Приближенное укрупнение состояний марковской цепи со слабыми связями // Автоматика и телемеханика. 1988. Вып. 1.Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 2009. 343 с.Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 2009. 343 с.Черкасов А. В. Принцип квазиэквивалентности укрупнения состояний марковских моделей // Молодой учёный. 2016. № 11.Черкасов А. В. Принцип квазиэквивалентности укрупнения состояний марковских моделей // Молодой учёный. 2016. № 11.Ярыгин Г. А. Расчет надежности систем с большим числом состояний // Надежность и контроль качества. 1979. № 2.Ярыгин Г. А. Расчет надежности систем с большим числом состояний // Надежность и контроль качества. 1979. № 2.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.