sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИsibsutis-287Research ArticleСтатьиО применении критериев проверки однородности среднихOn the application of checking criteria for homogeneity of meansЛемешкоБ. Ю.LemeshkoB. ..lemeshko@ami.nstu.ruЛемешкоС. Б.LemeshkoS. ..Skyer@mail.ruВеретельниковаИ. В.VeretelnikovaI. ..ira-veterok@mail.ruНовиковаА. Ю.NovikovaA. ..alena.shestakova.92@inbox.ruНГТУRussian Federation201824102022014155Copyright © Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Веретельникова И.В., Новикова А.Ю., 20222022Лемешко Б.Ю., Лемешко С.Б., Веретельникова И.В., Новикова А.Ю.Lemeshko B..., Lemeshko S..., Veretelnikova I..., Novikova A...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/287

Рассмотрены предпосылки применения параметрических и непараметрических критериев проверки гипотез о равенстве математических ожиданий. Методами статистического моделирования исследована сходимость распределений статистик непараметрических критериев к асимптотическим. Проведен сравнительный анализ мощности параметрических и непараметрических критериев. Даны рекомендации по применению критериев.

Prerequisites for application of parametric and nonparametric criteria for hypotheses testing on the equality of means are examined. Convergence of statistical distributions of nonparametric criteria to asymptotic ones is investigated by methods of statistical modeling. Comparative analysis of parametric and non-parametric criteria powers has been carried out. Recommendations on criteria application are given.

проверка гипотезоднородность среднихпараметрические критериинепараметрические критериираспределения статистикстатистическое моделированиемощность критерияhypotheses testinghomogeneity of meansparametric testsnonparametric testsstatistics distributionsstatistic simulationtest powerReferencesЛемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Об устойчивости и мощности критериев проверки однородности средних // Измерительная техника. 2008. № 9. С. 23-28.Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Об устойчивости и мощности критериев проверки однородности средних // Измерительная техника. 2008. № 9. С. 23-28.Lemeshko В. Yu. Lemeshko S. В. Power and robustness of criteria used to verify the homogeneity of means // Measurement Techniques. 2008. V. 51, № 9. P. 950-959.Lemeshko В. Yu. Lemeshko S. В. Power and robustness of criteria used to verify the homogeneity of means // Measurement Techniques. 2008. V. 51, № 9. P. 950-959.Закс Л. Статистическое оценивание. M.: Статистика, 1976. 598 с.Закс Л. Статистическое оценивание. M.: Статистика, 1976. 598 с.Welch В. L. The Significance of the Difference Between Two Means when the Population Variances are Unequal // Biometrika. 1938. V. 29, №. 3/4. P. 350-362.Welch В. L. The Significance of the Difference Between Two Means when the Population Variances are Unequal // Biometrika. 1938. V. 29, №. 3/4. P. 350-362.Behrens W. U. Ein Beitrag Zur Fehlerberechnung bei wenigen Beobachtungen // Landw. Jb., 1929. B. 68, S. 807-837.Behrens W. U. Ein Beitrag Zur Fehlerberechnung bei wenigen Beobachtungen // Landw. Jb., 1929. B. 68, S. 807-837.Fisher R. A. The fiducial argument in statistical inference // Annals of Eugenics, Lond., 1935. V. 6, № 4. P. 391-398.Fisher R. A. The fiducial argument in statistical inference // Annals of Eugenics, Lond., 1935. V. 6, № 4. P. 391-398.Fisher R. A. The asymptotic approach to Behrens’s integral, with further tables for the d test of significance // Annals of Eugenics, Lond., 1941. V. 11. P. 141-172.Fisher R. A. The asymptotic approach to Behrens’s integral, with further tables for the d test of significance // Annals of Eugenics, Lond., 1941. V. 11. P. 141-172.Welch B. L. The generalization of “Student’s” problem when several different population variances are involved // Biometrika. 1947. V. 34, № 1/2. P. 28-35.Welch B. L. The generalization of “Student’s” problem when several different population variances are involved // Biometrika. 1947. V. 34, № 1/2. P. 28-35.Scheffe H. On Solutions of the Behrens-Fisher Problem, Based on the t-Distribution // The Annals of Mathematical Statistics. 1943. V. 14, № 1. P. 35-44.Scheffe H. On Solutions of the Behrens-Fisher Problem, Based on the t-Distribution // The Annals of Mathematical Statistics. 1943. V. 14, № 1. P. 35-44.Scheffe H. Practical Solutions of the Behrens-Fisher Problem // Journal of the American Statistical Association. 1970. V. 65, № 332. P. 1501-1508.Scheffe H. Practical Solutions of the Behrens-Fisher Problem // Journal of the American Statistical Association. 1970. V. 65, № 332. P. 1501-1508.Миттаг Х.-Й., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества. М.: Машиностроение, 1995. 602 с.Миттаг Х.-Й., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества. М.: Машиностроение, 1995. 602 с.Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов, 2002. 87 с.Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов, 2002. 87 с.Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. П. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов, 2002. 61 с.Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. П. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов, 2002. 61 с.Лемешко Б. Ю., Помадин С. С. Корреляционный анализ наблюдений многомерных случайных величин при нарушении предположений о нормальности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. 5, № 3. С. 115-130.Лемешко Б. Ю., Помадин С. С. Корреляционный анализ наблюдений многомерных случайных величин при нарушении предположений о нормальности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. 5, № 3. С. 115-130.Mann Н. В., Whitney D. R On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other // Ann. Math. Statist. 1947. V. 18. P. 50-60.Mann Н. В., Whitney D. R On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other // Ann. Math. Statist. 1947. V. 18. P. 50-60.Milton R. C. An extended table of critical values for the Mann-Whitney (Wilcoxon) two-sample statistic // J. Amer. Statist. Ass. 1964. V. 59. P. 925-934.Milton R. C. An extended table of critical values for the Mann-Whitney (Wilcoxon) two-sample statistic // J. Amer. Statist. Ass. 1964. V. 59. P. 925-934.Hollander M., Wolfe D. A. Non-parametric Statistical Methods. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.Hollander M., Wolfe D. A. Non-parametric Statistical Methods. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.Conover W. J., Johnson M. E., Johnson M.M. A comparative study of tests for homogeneity of variances, with applications to the outer continental shelf bidding data // Technometrics. 1981. V. 23, № 4. P. 351-361.Conover W. J., Johnson M. E., Johnson M.M. A comparative study of tests for homogeneity of variances, with applications to the outer continental shelf bidding data // Technometrics. 1981. V. 23, № 4. P. 351-361.Wilcoxon F. Individual comparisons by ranking methods // Biometrics Bulletin. 1945. № 1. P. 80-83.Wilcoxon F. Individual comparisons by ranking methods // Biometrics Bulletin. 1945. № 1. P. 80-83.Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis // J. Amer. Statist. Assoc. 1952. V. 47. P. 583-621.Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis // J. Amer. Statist. Assoc. 1952. V. 47. P. 583-621.Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis // J. Amer. Statist. Assoc. 1953. V. 48. P. 907-911.Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis // J. Amer. Statist. Assoc. 1953. V. 48. P. 907-911.Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2014. 163 с.Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2014. 163 с.Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А., Лемешко С. Б., Рогожников А. П. О решении проблем применения некоторых непараметрических критериев согласия // Автометрия. 2014. Т. 50, № 1. С. 26-43.Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А., Лемешко С. Б., Рогожников А. П. О решении проблем применения некоторых непараметрических критериев согласия // Автометрия. 2014. Т. 50, № 1. С. 26-43.Lemeshko В. Yu., Gorbunova A. A., Lemeshko S. В., Rogozhnikov А. Р. Solving problems of using some nonparametric goodness-of-fit tests // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50, № 1. P. 21-35.Lemeshko В. Yu., Gorbunova A. A., Lemeshko S. В., Rogozhnikov А. Р. Solving problems of using some nonparametric goodness-of-fit tests // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50, № 1. P. 21-35.Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика. М.: Иностранная литература, 1960. 435 с.Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика. М.: Иностранная литература, 1960. 435 с.Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 816 с.Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 816 с.Fisher R. A., Yates F. Statistical tables for biological, agricultural and medical research. 6th Ed. Oliver & Boyd, Edinburgh and London, 1963. 146 p.Fisher R. A., Yates F. Statistical tables for biological, agricultural and medical research. 6th Ed. Oliver & Boyd, Edinburgh and London, 1963. 146 p.Terry M. E. Some rank order test which are most powerful against specific parametric alternatives // The Annals of Mathematical Statistics. 1952. V. 23. P. 346-366.Terry M. E. Some rank order test which are most powerful against specific parametric alternatives // The Annals of Mathematical Statistics. 1952. V. 23. P. 346-366.Hoeffding W. Optimum non-parametric test // Proc. 11-th Berkeley Symp., 1950. P. 83-92.Hoeffding W. Optimum non-parametric test // Proc. 11-th Berkeley Symp., 1950. P. 83-92.Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. М: ИНФРА-М, 2017. 208 сЛемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. М: ИНФРА-М, 2017. 208 с

The authors declare that there are no conflicts of interest present.