sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИsibsutis-296Research ArticleСтатьиУкрупнение состояний марковских процессов на основе частотAggregation of Markov process states based on frequenciesЗеленцовБ. П.ZelentsovB. P.zelentsovb@mail.ruСибГУТИRussian Federation20182410202202821Copyright © Зеленцов Б.П., 20222022Зеленцов Б.П.Zelentsov B.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/296

Изложен метод укрупнения состояний эргодического однородного марковского процесса в дискретном и непрерывном времени, в основе которого лежат средние частоты переходов между состояниями и подмножествами состояний. Множество состояний исходного процесса разбивается на подмножества, каждое из которых заменяется на одно укрупнённое состояние. Затем находятся характеристики этих подмножеств: средние частоты переходов между подмножествами в стационарном режиме, предельные вероятности подмножеств, средняя продолжительность нахождения в подмножествах состояний, средняя продолжительность цикла каждого подмножества. Эти зависимости находятся путём оперирования с числовыми и функциональными матрицами. Метод может быть применён для моделирования вероятностных систем с большим числом состояний.

A method of Markov process states aggregation in discrete and continuous time is considered. The initial set of states is partitioned into several subsets. The number of states is reduced to a smaller number of states by replacing each subset by one state of aggregated process. The frequencies of transitions between the states of the initial set are replaced by frequencies of transitions between the aggregated states. The method allows to operate with matrices of smaller dimensions. The method can be applied for systems modeling with a large state space.

марковский процесс в дискретном и непрерывном временисредняя частота переходов между подмножествами состоянийсредняя частота подмножества состоянийdiscrete Markov process in discrete and continuous timemean frequencies of transitions between the aggregated statesmean frequency of a subset of statesReferencesЗахаров В. К, Сарманов О. В. Укрупнение состояний цепи Маркова и стационарное изменение спектра // Докл. АН СССР. Физика, математика. 1965. В. 160, № 4. С. 762-764.Захаров В. К, Сарманов О. В. Укрупнение состояний цепи Маркова и стационарное изменение спектра // Докл. АН СССР. Физика, математика. 1965. В. 160, № 4. С. 762-764.Захаров В. М., Эминов Б. Ф. Алгоритмы укрупнения цепей Маркова // Вестник Казанского гос. технического университета им. А. Н. Туполева. 2013. № 2. С. 125-133.Захаров В. М., Эминов Б. Ф. Алгоритмы укрупнения цепей Маркова // Вестник Казанского гос. технического университета им. А. Н. Туполева. 2013. № 2. С. 125-133.Зеленцов Б. П. Матричные модели функционирования оборудования систем связи // Вестник СибГУТИ. 2015. № 4. С. 62-73.Зеленцов Б. П. Матричные модели функционирования оборудования систем связи // Вестник СибГУТИ. 2015. № 4. С. 62-73.Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний сложных систем, моделируемых марковскими процессами // Вестник СибГУТИ. 2017. № 3. С. 43-56.Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний сложных систем, моделируемых марковскими процессами // Вестник СибГУТИ. 2017. № 3. С. 43-56.Зеленцов Б. П. Частотный метод моделирования вероятностных систем длительного использования // Вестник СибГУТИ. 2016. № 4. С. 25-38.Зеленцов Б. П. Частотный метод моделирования вероятностных систем длительного использования // Вестник СибГУТИ. 2016. № 4. С. 25-38.Зеленцов Б. П., Максимов В. П., Шувалов В. П. Модель функционирования линии связи в условиях недостоверного контроля технического состояния // Вестник СибГУТИ. 2015. № 3, С. 35-43.Зеленцов Б. П., Максимов В. П., Шувалов В. П. Модель функционирования линии связи в условиях недостоверного контроля технического состояния // Вестник СибГУТИ. 2015. № 3, С. 35-43.Каштанов В. А., Медведев А. И. Теория надежности сложных систем. М.: Физматлит, 2010. 608 с.Каштанов В. А., Медведев А. И. Теория надежности сложных систем. М.: Физматлит, 2010. 608 с.Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. 272 с.Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. 272 с.Клемин А. И., Емельянов В. С., Морозов В. Е. Расчёт надёжности ядерных энергетических установок. М.: Энергоиздат, 1982. 208 с.Клемин А. И., Емельянов В. С., Морозов В. Е. Расчёт надёжности ядерных энергетических установок. М.: Энергоиздат, 1982. 208 с.Трофимов А. С., Зеленцов Б. П. Модель функционирования релейной защиты энергосистем // Электроэнергия. Передача и распределение. 2016. № 6. С. 110-114.Трофимов А. С., Зеленцов Б. П. Модель функционирования релейной защиты энергосистем // Электроэнергия. Передача и распределение. 2016. № 6. С. 110-114.Черкасов А. В. Принцип квазиэквивалентности укрупнения состояний марковских моделей // Молодой учёный. 2016. № 11. С. 529-535.Черкасов А. В. Принцип квазиэквивалентности укрупнения состояний марковских моделей // Молодой учёный. 2016. № 11. С. 529-535.Gambin A., Pokarowski P. A New Combinatorial Algorithm for Large Markov Chains // Computer Algebra in Scientific Computing (CASC 2001). Springer, 2001. P. 195-212.Gambin A., Pokarowski P. A New Combinatorial Algorithm for Large Markov Chains // Computer Algebra in Scientific Computing (CASC 2001). Springer, 2001. P. 195-212.Gambin A., Pokarowski P. Aggregation Algorithms for Markov Chains with Large State Space // Institute of Informatics, Institute of Applied Mathematics, Warsaw University, Poland. 49 p.Gambin A., Pokarowski P. Aggregation Algorithms for Markov Chains with Large State Space // Institute of Informatics, Institute of Applied Mathematics, Warsaw University, Poland. 49 p.Ganguly A., Petrov T., Koeppl H. Markov Chain Aggregation and its Applications to Combinatorial Reaction Networks // arXiv: 1303.4532v2. 2013. 29 p.Ganguly A., Petrov T., Koeppl H. Markov Chain Aggregation and its Applications to Combinatorial Reaction Networks // arXiv: 1303.4532v2. 2013. 29 p.Kumar A. Discrete Event Stochastic Processes. Lecture Notes for Engineering Curriculum, 2012. 166 p.Kumar A. Discrete Event Stochastic Processes. Lecture Notes for Engineering Curriculum, 2012. 166 p.Rusconi S., Akhmatskaya E., Sokolovski D., Ballard N., de la Cal J.C. Relative Frequencies of Constrained Events in Stochastic Processes: An analytic approach // Physical Revew E 92. 043306, 2015.Rusconi S., Akhmatskaya E., Sokolovski D., Ballard N., de la Cal J.C. Relative Frequencies of Constrained Events in Stochastic Processes: An analytic approach // Physical Revew E 92. 043306, 2015.Salfner F. Modeling Event-driven Time Series with Generalized Hidden Semi-Markov Models. Technical Report 208, Department of Computer Science, Humbold University, 2006.Salfner F. Modeling Event-driven Time Series with Generalized Hidden Semi-Markov Models. Technical Report 208, Department of Computer Science, Humbold University, 2006.Shalizi R. C. Methods and Techniques of Complex System: An overview. Publisher arXiv 2006. 96 p.Shalizi R. C. Methods and Techniques of Complex System: An overview. Publisher arXiv 2006. 96 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.