При изучении социальных процессов большой интерес представляет прогнозирование поведения общества или отдельных его составляющих. В настоящее время для этого активно разрабатываются методы математического моделирования и соответствующие математические модели. Создание таких моделей сопряжено с определенными трудностями – большая размерность модели, плохая формализуемость рассматриваемых объектов, многокритериальность, слабая структурированность рассматриваемой предметной области и т.п. Цель работы – построить математическую модель конкурентной борьбы двух идеологий с учетом спонтанных и вынужденных переходов индивидов между идеологиями, провести анализ полученной модели для определения сценариев развития идеологий, а также найти условия, при которых реализуется тот или иной сценарий. Методы. В данной работе проводятся параметрические исследования развития идеологий во времени при различных значениях параметров модели. Для определения условий существования разных сценариев развития идеологий исследуется устойчивость модели. Результаты. Предложена модель конкурентной борьбы двух идеологий с учетом спонтанных и вынужденных переходов индивидов между идеологиями. В рассмотренной модели все идеологии с течением времени приходят в устойчивые стационарные состояния. Показано, что развитие идеологий может происходить только по трем сценариям: (A) обе идеологии выживают и сосуществуют; (B) обе идеологии вымирают; и (C) одна из идеологий выживает, а другая вымирает. Определены условия существования каждого из сценариев развития идеологий. Заключение. Несмотря на то, что реальная рассматриваемая система является дискретной, при большом числе элементов (приверженцев идеологий) возможен переход к непрерывной модели. Уравнения, полученные в рассматриваемой модели, являются модифицированными уравнениями Лотки–Вольтерры. Анализ модели позволил вывести критерии существования различных сценариев поведения идеологий, определить границы по параметрам модели, разделяющие сценарии развития идеологий. В отличие от аналогичных работ, в данной работе учитываются спонтанные и вынужденные переходы между идеологиями, в том числе за счет внутренних конфликтов. Построенная модель может быть использована для анализа электоральных процессов, прогнозирования возникновения и развития террористических группировок, различных религиозных сообществ и т.д.