sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИsibsutis-77Research ArticleСтатьиМатематическое моделирование переходных термических процессов с учётом явлений тепловой релаксации и термического демпфированияMathematical modeling of transition thermal processes taking into account effect of thermal relaxation and thermal damping.ПетроваЛ. С.PetrovaL. S.

Петрова Лилия Сергеевна, к.пед.н., доцент по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», доцент кафедры «Высшая математика»

644046, Омск, пр. Маркса, 35

petrov.306@mail.ruЗаецЕ. В.ZaetsE. V.

Заец Евгений Валерьевич, магистрант кафедры «Теплоэнергетика»

zaetsevgenijmagistr@gmail.comОмский государственный университет путей сообщенияRussian Federation201918042022021320Copyright © Петрова Л.С., Заец Е.В., 20222022Петрова Л.С., Заец Е.В.Petrova L.S., Zaets E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/77

В статье представлена математическая модель с двухфазным запаздыванием на основе уравнения теплопроводности гиперболического типа, учитывающего явления тепловой релаксации и термического демпфирования. Получено численное решение гиперболической задачи теплопроводности с учётом конечной скорости распространения тепла и демпфирования температуры. Рассмотрена реализация метода сеток с использованием трёхслойной неявной разностной схемы при решении задачи нестационарной теплопроводности для переходных термических процессов. Описан алгоритм расчёта температурного поля с использованием уравнения с двухфазным запаздыванием. Представлены результаты расчётов температурных полей в биологических тканях по уравнению теплопроводности гиперболического типа для расчётной области в пределах двухфазной зоны.

The article presents a mathematical model with dual phase lag based on the heat conduction equation of hyperbolic type, taking into account effect of thermal relaxation and thermal damp- ing. The numerical solution of the hyperbolic heat conduction problem is obtained taking into account the final speed of heat spread and temperature damping. The implementation of the grid method using a three-layer implicit difference scheme in solving the problem of non- stationary heat conductivity for a transition thermal processes were treated. An algorithm for calculating the temperature field using a dual phase lag equation is described. The results of calculations of temperature fields in biological tissues according to the hyperbolic thermal con- ductivity equation for the calculation area within the dual phase zone are presented.

математическая модельуравнение теплопроводности гиперболического типамодель с двухфазным запаздываниемчисленные методыметод прогонки.mathematical modelheat conduction equation of hyperbolic typemodel with dual phase lagnumerical methodssweep methodReferencesКирсанов Ю. А., Кирсанов А. Ю., Юдахин А. Е. Решение краевой гиперболической задачи теплопроводности для переходного термического процесса // Материалы X школысеминара молодых учёных и специалистов академика РАН В. Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». 2016. С. 70–73.Кирсанов Ю. А., Кирсанов А. Ю., Юдахин А. Е. Решение краевой гиперболической задачи теплопроводности для переходного термического процесса // Материалы X школысеминара молодых учёных и специалистов академика РАН В. Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». 2016. С. 70–73.Фильштинский Л. А., Киричек Т. А. Применение неклассических моделей теплопроводности для расчётов тепловых полей в элементах конструкций // Авиационно-космическая техника и технология. 2005. № 7 (23). С. 162–170.Фильштинский Л. А., Киричек Т. А. Применение неклассических моделей теплопроводности для расчётов тепловых полей в элементах конструкций // Авиационно-космическая техника и технология. 2005. № 7 (23). С. 162–170.Карташов Э. М. Математические модели теплопроводности с двухфазным запаздыванием // Инженерно-физический журнал. 2016. № 2 (89). С. 338–349.Карташов Э. М. Математические модели теплопроводности с двухфазным запаздыванием // Инженерно-физический журнал. 2016. № 2 (89). С. 338–349.Poor H. Z., Moosavi H., Moradi A. Analysis of the DPL bio-heat transfer equation with constant and time-dependent heat flux conditions on skin surface // Thermal Science. 2016. V. 20, № 5. P. 1457–1472.Poor H. Z., Moosavi H., Moradi A. Analysis of the DPL bio-heat transfer equation with constant and time-dependent heat flux conditions on skin surface // Thermal Science. 2016. V. 20, № 5. P. 1457–1472.Кирсанов Ю. А. Влияние тепловой релаксации и термического демпфирования на переходные процессы при циклических граничных условиях // Теплофизика высоких температур. 2017. № 4 (55). С. 549–555.Кирсанов Ю. А. Влияние тепловой релаксации и термического демпфирования на переходные процессы при циклических граничных условиях // Теплофизика высоких температур. 2017. № 4 (55). С. 549–555.Юдахин А. Е. Исследование моделей теплопроводности в условиях быстропротекающего термического процесса в низкотеплопроводном твердом теле: дис. ... канд. техн. наук. Казань. 2017. 141 с.Юдахин А. Е. Исследование моделей теплопроводности в условиях быстропротекающего термического процесса в низкотеплопроводном твердом теле: дис. ... канд. техн. наук. Казань. 2017. 141 с.Долгий Ю. Ф., Сурков П. Г. Математические модели динамических систем с запаздыванием: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2012. 122 с.Долгий Ю. Ф., Сурков П. Г. Математические модели динамических систем с запаздыванием: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2012. 122 с.Пименов В. Г., Ложников А. Б. Численный метод моделирования управляемого уравнения теплопроводности с запаздыванием // Вестник Тамбовского университета. Серия. Естественные и технические науки. 2013. № 5-2 (18). С. 2635–2636.Пименов В. Г., Ложников А. Б. Численный метод моделирования управляемого уравнения теплопроводности с запаздыванием // Вестник Тамбовского университета. Серия. Естественные и технические науки. 2013. № 5-2 (18). С. 2635–2636.Цаплин А. И., Никулин И. Л. Моделирование теплофизических процессов и объектов в металлургии: учебное пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. 299 с.Цаплин А. И., Никулин И. Л. Моделирование теплофизических процессов и объектов в металлургии: учебное пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. 299 с.Брыков Н. А., Овчинникова О. К. Численное решение задачи плавления твердого вещества // Успехи современной науки. 2017. № 3 (6). С.144-147.Брыков Н. А., Овчинникова О. К. Численное решение задачи плавления твердого вещества // Успехи современной науки. 2017. № 3 (6). С.144-147.Filipoiu F., Bogdan A. I., Cârstea I. M. Computer-aided analysis of the heat transfer in skin tissue // Proceedings of the 3rd WSEAS Int. Conference on finite differences – finite elements – finite volumes – boundary elements. C. 53–59.Filipoiu F., Bogdan A. I., Cârstea I. M. Computer-aided analysis of the heat transfer in skin tissue // Proceedings of the 3rd WSEAS Int. Conference on finite differences – finite elements – finite volumes – boundary elements. C. 53–59.Zhang Y. Generalized dual-phase lag bioheat equations based on nonequilibrium heat transfer in living biological tissues // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. V. 52. P. 4829–4834.Zhang Y. Generalized dual-phase lag bioheat equations based on nonequilibrium heat transfer in living biological tissues // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. V. 52. P. 4829–4834.Liu K. C., Cheng P. J., Wang, Y. N. Analysis of non-Fourier thermal behavior for multi-layer skin model // Thermal Science. 2011. V. 15 (1). P. 61–67.Liu K. C., Cheng P. J., Wang, Y. N. Analysis of non-Fourier thermal behavior for multi-layer skin model // Thermal Science. 2011. V. 15 (1). P. 61–67.Al-Lehaibi E. A. N. The skin tissue of the human head subjected to thermal diffusion // Mathematical Problems in Engineering. 2018. [Электронный ресурс] URL: https://doi.org/10.1155/2018/8781950 (дата обращения 08.02.2019).Al-Lehaibi E. A. N. The skin tissue of the human head subjected to thermal diffusion // Mathematical Problems in Engineering. 2018. [Электронный ресурс] URL: https://doi.org/10.1155/2018/8781950 (дата обращения 08.02.2019).Самарский А. А. Теория разностных схем: учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1977. 656 с.Самарский А. А. Теория разностных схем: учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1977. 656 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.