Клеблеев Руслан Мухтарович, старший преподаватель кафедры теоретических основ теплотехники и гидромеханики
443100, Самара, ул. Молодогвардейская, д. 244
Ruslan M. Klebleev, Senior lecturer of the Department of Theoretical Foundations of Heat Engineering and Fluid Mechanics
443100, Samara, Molodogvardeyskaya St., 244
На основе метода Галеркина, используя дополнительные краевые условия (ДКУ), получено аналитическое решение задачи теплопроводности для двухслойной пластины. ДКУ находятся так, чтобы их выполнение было адекватно выполнению исходных уравнений в точках границы. Выполнение уравнений в точках границы приводит к их выполнению во всем диапазоне пространственной координаты. Использование ДКУ позволяет получать цепочные системы алгебраических уравнений для неизвестных коэффициентов решения. Уравнения этих систем имеют сильно разре́женные хорошо обусловленные квадратные матрицы. В связи с чем их решения настолько упрощаются, что при большом числе приближений в общем виде следует решать систему лишь двух алгебраических уравнений. Наблюдается высокая точность нахождения собственных чисел, объясняемая применением особой конструкции ДКУ.
An analytical solution of the heat conduction problem for a two-layer plate based on the Galerkin method and usage of additional boundary conditions (ABC) is obtained. The ABCs are found in such a way that their implementation is to be adequate to the implementation of the original equations at the boundary points. Execution of equations at boundary points leads to their execution over the entire range of spatial coordinates. The use of ABC allows us to obtain chain systems of algebraic equations for unknown solution coefficients. The equations of these systems have highly sparse well-conditioned square matrices. In this connection, their solutions are so simplified that with a large number of approximations, in general form, a system of only two algebraic equations should be solved. A high accuracy of finding the eigenvalues is observed that is explained by the use of a special ABC design.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.