sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИ10.55648/1998-6920-2024-18-1-16-28sibsutis-828Research ArticleСтатьиМоделирование гетероэпитаксиального роста Ge на структурированной подложке Si(100) методом Монте-Карло и распараллеливание вычисленийMonte Carlo Simulation of Heteroepitaxial Growth of Ge on Pit-patterned Si(100) Substrate and Parallelization of Calculationshttps://orcid.org/0000-0002-9509-4008РудинС. А.RudinS. A.

Рудин Сергей Алексеевич, младший научный сотрудник лаборатории неравновесных полупроводниковых систем, Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН   (ИФП   СО   РАН)

 

Sergei A. Rudin, Junior scientist of Laboratory of Nonequilibrium Semiconductor Systems, Rzhanov Institute of Semiconductor   Physics   Siberian   Branch    of    Russian    Academy    of    Sciences    (ISP    SB    RAS)

 

rudin@isp.nsc.ruПавскийК. В.PavskyK. V.

Павский Кирилл Валерьевич, д.т.н., доцент, заведующий лабораторией вычислительных систем, Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН (ИФП СО РАН); профессор кафедры вычислительных систем, Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ)

 

Kiril V. Pavsky, Dr. of Sci. (Engineering), Head of Computer Systems Laboratory, Rzhanov Institute of Semiconductor Physics Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (ISP SB RAS); Professor of the Department of computer science, Siberian State University of Telecommunications and Information Science (SibSUTIS)

 

pkv@isp.nsc.ruhttps://orcid.org/0009-0006-5774-415XРевунА. Л.RevunA. L.

Ревун Артем Леонидович, инженер-программист лаборатории вычислительных систем, Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН (ИФП СО РАН); старший преподаватель кафедры вычислительных систем, Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ)

 

Artem L. Revun, Software engineer of Computer Systems Laboratory, Rzhanov Institute of Semiconductor Physics Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (ISP SB RAS); Senior teacher of the Department of computer science, Siberian State University of Telecommunications and Information Science   (SibSUTIS)

 

pm@artemrevun.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5443-4769ДвуреченскийА. В.DvurechenskiiA. V.

Двуреченский Анатолий Васильевич, чл.-корр РАН, профессор, д.ф.-м.н, заведующий лабораторией неравновесных полупроводниковых систем, Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова СО РАН (ИФП СО РАН); профессор кафедры физики полупроводников, Новосибирский государственный университет (НГУ)

 

Anatoly V. Dvurechenskii, Professor, Doc. phys.-math. sci., Corresponding member of RAS, Head of Laboratory of Nonequilibrium Semiconductor Systems, Rzhanov Institute of Semiconductor Physics Siberian Branch of Russian Academy of Sciences (ISP SB RAS); Professor of the Department of Semiconductor Physics, Novosibirsk State (NSU)

 

dvurech@isp.nsc.ruИнститут физики полупроводников им. А.В. Ржанова СО РАН (ИФП СО РАН)РоссияRzhanov Institute of Semiconductor Physics (ISP SB RAS)Russian FederationИнститут физики полупроводников им. А.В. Ржанова СО РАН (ИФП СО РАН); Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ)РоссияRzhanov Institute of Semiconductor Physics (ISP SB RAS); Siberian State University of Telecommunications and Information Science (SibSUTIS)Russian FederationИнститут физики полупроводников им. А.В. Ржанова СО РАН (ИФП СО РАН); Новосибирский государственный университет (НГУ)РоссияRzhanov Institute of Semiconductor Physics (ISP SB RAS); Novosibirsk State University (NSU)Russian Federation2024171220231811628Copyright © Рудин С.А., Павский К.В., Ревун А.Л., Двуреченский А.В., 20242024Рудин С.А., Павский К.В., Ревун А.Л., Двуреченский А.В.Rudin S.A., Pavsky K.V., Revun A.L., Dvurechenskii A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/828

Рассмотрены методы и алгоритмы моделирования гетероэпитаксиального роста Ge на Si(100) методом Монте-Карло. Проведен анализ вычислительной сложности составляющих алгоритмы блоков моделирования и предложено распараллеливание трудоемких циклов с использованием директив открытого стандарта OpenMP. Проведено моделирование роста Ge на структурированной подложке Si(100), содержащей упорядоченный массив ямок. Анализ результатов моделирования показал, что расположение наноостровков Ge определяется конкуренцией между процессом зарождения трехмерных островков вследствие накопления упругой деформации в растущем слое и процессом диффузии Ge в ямки, которые служат для них стоком.

Methods and algorithms of Monte Carlo simulation of heteroepitaxial growth of Ge on Si are considered. The computational complexity analysis of simulation program blocks is carried out. Parallelization of time-consuming cycles using directives of the open standard OpenMP is proposed. The Monte Carlo simulation of heteroepitaxial growth of Ge on pitpatterned Si substrate was carried out. The position of Ge nanoislands is determined by the competition between the nucleation process of three-dimensional islands due to the accumulation of elastic strain in the growing layer and the process of diffusion of Ge atoms into the pits serving as a drain.

моделирование методом Монте-Карлогетероэпитаксиягерманийкремнийструктурированные подложкипространственное упорядочениеOpenMPMonte Carlo simulationheteroepitaxygermaniumsiliconpre-patterned substratespatial orderingOpenMPРабота выполнена в рамках государственного задания ИФП СО РАН (ГЗ 0242-2021-0011)ReferencesShmidt O. G. and Eberl K. Self-assembled Ge/Si dots for faster field-effect transistors // IEEE Trans. El. Dev. 2001. V. 48, № 6. P. 1175.Shmidt O. G. and Eberl K. Self-assembled Ge/Si dots for faster field-effect transistors. IEEE Trans. El. Dev, 2001, vol. 48, iss. 6, p. 1175.Stangl J., Holy V., and Bauer G.. Structural properties of self-organized semiconductor nanostructures // Rev. Mod. Phys. 2004. V. 76. P. 725.Stangl J., Holy V., and Bauer G. Structural properties of self-organized semiconductor nanostructures. Rev. Mod. Phys., 2004, vol. 76, p. 725.Tsybeskov L. and Lockwood D. J. Silicon-Germanium Nanostructures for Light Emitters and On-Chip Optical Interconnects // Proc. IEEE. 2009. V. 76, № 7. P. 1284.Tsybeskov L. and Lockwood D. J. Silicon-Germanium Nanostructures for Light Emitters and On-Chip Optical Interconnects. Proc. IEEE, 2009, vol. 76, iss. 7, p. 1284.Eaglesham D. J. and Cerullo M. Dislocation-free Stranski-Krastanow growth of Ge on Si(100) // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. P. 1943.Eaglesham D. J. and Cerullo M. Dislocation-free Stranski-Krastanow growth of Ge on Si(100). Phys. Rev. Lett., 1990. vol. 64, p. 1943.Mo Y.-W., Savage D. E., Swartzentruber B. S., and Lagally M. G. Kinetic pathway in StranskiKrastanov growth of Ge on Si(001) // Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65. P. 1020.Mo Y.-W., Savage D. E., Swartzentruber B. S., and Lagally M. G. Kinetic pathway in StranskiKrastanov growth of Ge on Si(001). Phys. Rev. Lett., 1990, vol. 65, p. 1020.Zhong Z. and Bauer G. Site-controlled and size-homogeneous Ge islands on prepatterned Si (001) substrates // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 84. P. 1992.Zhong Z. and Bauer G. Site-controlled and size-homogeneous Ge islands on prepatterned Si (001) substrates. Appl. Phys. Lett., 2004, vol. 84, p. 1992.Zhong Z., Schwinger W., Schaffler F., Bauer G., Vastola G., Monalenti F., and Migilo L. Delayed Plastic Relaxation on Patterned Si Substrates: Coherent SiGe Pyramids with Dominant {111} Facets // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 98. P. 176102.Zhong Z., Schwinger W., Schaffler F., Bauer G., Vastola G., Monalenti F., and Migilo L. Delayed Plastic Relaxation on Patterned Si Substrates: Coherent SiGe Pyramids with Dominant {111} Facets. Phys. Rev. Lett., 2007, vol. 98, p. 176102.Hackl F., Grydlik M., Brehm M., Groiss G., Schaffler F., Fromherz T., and Bauer G. Microphotoluminescence and perfect ordering of SiGe islands on pit-patterned Si(001) substrates // Nanotechnology. 2011. V. 22. P. 165302.Hackl F., Grydlik M., Brehm M., Groiss G., Schaffler F., Fromherz T., and Bauer G. Microphotoluminescence and perfect ordering of SiGe islands on pit-patterned Si(001) substrates. Nanotechnology, 2011, vol. 22, p. 165302.Pezzoli F., Stoffel M., Merdzhanova T., Rastelli A., and Schmidt O. G. Alloying and Strain Relaxation in SiGe Islands Grown on Pit-Patterned Si(001) Substrates Probed by Nanotomography // Nanoscale Res. Lett. 2009. V. 4. P. 1073.Pezzoli F., Stoffel M., Merdzhanova T., Rastelli A., and Schmidt O. G. Alloying and Strain Relaxation in SiGe Islands Grown on Pit-Patterned Si(001) Substrates Probed by Nanotomography. Nanoscale Res. Lett., 2009, vol. 4, p. 1073.Vastola G., Grydlik M., Brehm M., Fromherz T., Bauer G., Boioli F., Miglio L., and Montalenti F. How pit facet inclination drives heteroepitaxial island positioning on patterned substrates // Phys. Rev. B. 2011. V. 84. P. 155415.Vastola G., Grydlik M., Brehm M., Fromherz T., Bauer G., Boioli F., Miglio L., and Montalenti F. How pit facet inclination drives heteroepitaxial island positioning on patterned substrates. Phys. Rev. B., 2011, vol. 84, p. 155415.Yang B., Liu F., and Lagally M. Local Strain-Mediated Chemical Potential Control of Quantum Dot Self-Organization in Heteroepitaxy // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. P. 025502.Yang B., Liu F., and Lagally M. Local Strain-Mediated Chemical Potential Control of Quantum Dot Self-Organization in Heteroepitaxy. Phys. Rev. Lett., 2004, vol. 92, p. 025502.Ma Y., Huang S., Zeng C., Zhou T., Zhong Z., Zhou T., Fan Y., Yang X., Xia J. and Jiang Z. Towards controllable growth of self-assembled SiGe single and double quantum dot nanostructures // Nanoscale. 2014. V. 6. P. 3941-3948.Ma Y., Huang S., Zeng C., Zhou T., Zhong Z., Zhou T., Fan Y., Yang X., Xia J. and Jiang Z. Towards controllable growth of self-assembled SiGe single and double quantum dot nanostructures. Nanoscale., vol. 6, pp. 3941-3948.Zhong Z., Schmidt O., and Bauer G. Increase of island density via formation of secondary ordered islands on pit-patterned Si (001) substrates // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 87. P. 133111.Zhong Z., Schmidt O., and Bauer G. Increase of island density via formation of secondary ordered islands on pit-patterned Si (001) substrates. Appl. Phys. Lett., 2004, vol. 87, p. 133111.Grydlik M., Brehm M., and Schaffler F. Morphological evolution of Ge/Si(001) quantum dot rings formed at the rim of wet-etched pits // Nanoscale Res. Lett. 2012. V. 7. P. 601.Grydlik M., Brehm M. and Schaffler F. Morphological evolution of Ge/Si(001) quantum dot rings formed at the rim of wet-etched pits. Nanoscale Res. Lett., 2012, vol. 7, p. 601.Rudin S. A., Zinovyev V. A. Nenashev A. V., Polyakov A. Yu., Smagina Zh. V., and Dvurechenskii A. V. Three-dimensional model of heteroepitaxial growth of germanium on silicon // Optoelectronics Instr. and Data Proc. 2013. V. 49. P. 461.Rudin S. A., Zinovyev V. A. Nenashev A. V., Polyakov A. Yu., Smagina Zh. V., and Dvurechenskii A. V. Three-dimensional model of heteroepitaxial growth of germanium on silicon. Optoelectronics Instr. and Data Proc., 2013, vol. 49, p. 461.Novikov P. L., Nenashev A. V., Rudin S. A., Polyakov A. S., and Dvurechenskii A. V. Simulating the nucleation and growth of Ge quantum dots on Si using high-efficiency algorithms // Nanotechnologies in Russia. 2015. V. 10. P. 192.Novikov P. L., Nenashev A. V., Rudin S. A., Polyakov A. S., and Dvurechenskii A. V. Simulating the nucleation and growth of Ge quantum dots on Si using high-efficiency algorithms. Nanotechnologies in Russia, 2015, vol. 10, p. 192.Smagina Zh. V., Zinovyev V. A., Rudin S. A., Novikov P. L., Rodyakina E. E., and Dvurechenskii A. V. Nucleation sites of Ge nanoislands grown on pit-patterned Si substrate prepared by electron-beam lithography // J. Appl. Phys. 2018. V. 123. P. 165302.Smagina Zh. V., Zinovyev V. A., Rudin S. A., Novikov P. L., Rodyakina E. E., and Dvurechenskii A. V. Nucleation sites of Ge nanoislands grown on pit-patterned Si substrate prepared by electron-beam lithography. J. Appl. Phys., 2018, vol. 123, p. 165302.Rudin S. A., Zinovyev V. A., Smagina Zh. V., Novikov P. L., Nenashev A. V., Pavsky K. V. Groups of Ge nanoislands grown outside pits on pit-patterned Si substrates // J. of Crystal Growth. 2022. V. 593. P. 126763.Rudin S. A., Zinovyev V. A., Smagina Zh. V., Novikov P. L., Nenashev A. V., Pavsky K. V. Groups of Ge nanoislands grown outside pits on pit-patterned Si substrates. J. of Crystal Growth, 2022, vol. 593, p. 126763.Smagina Zh. V., Zinovyev V. A., Rudin S. A., Novikov P. L., Rodyakina E. E., and Dvurechenskii A. V. Nucleation sites of Ge nanoislands grown on pit-patterned Si substrate prepared by electron-beam lithography // J. Appl. Phys. 2018. V. 123. P. 165302.Smagina Zh. V., Zinovyev V. A., Rudin S. A., Novikov P. L., Rodyakina E. E., and Dvurechenskii A. V. Nucleation sites of Ge nanoislands grown on pit-patterned Si substrate prepared by electron-beam lithography. J. Appl. Phys., 2018, vol. 123, p. 165302.Keating P. N. Effect of Invariance Requirements on the Elastic Strain Energy of Crystals with Application to the Diamond Structure // Phys. Rev. 1966. V. 145. P. 637.Keating P. N. Effect of Invariance Requirements on the Elastic Strain Energy of Crystals with Application to the Diamond Structure. Phys. Rev., 1966, vol, 145, p. 637.Открытый стандарт для распараллеливания программ на языках Си, Си++ и Фортран [Электронный ресурс]. URL: https://www.openmp.org/ (дата обращения: 22.06.2023).Otkrytyi standart dlya rasparallelivaniya programm na yazykakh Si, Si++ i Fortran [Application programming interface (API) that supports multi-platform shared-memory multiprocessing programming in C, C++, and Fortran], available at: https://www.openmp.org/ (accessed 22.06.2023).Информационно-вычислительный центр Новосибирского государственного университета [Электронный ресурс]. URL: http://nusc.ru (дата обращения: 21.06.2023).Informatsionno-vychislitel'nyi tsentr Novosibirskogo gosudarstvennogo universiteta [Information and Computing Center of NSU], available at: http://nusc.ru (accessed 21.06.2023).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.