sibsutisВестник СибГУТИThe Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science1998-6920СибГУТИ10.55648/1998-6920-2024-18-3-86-98sibsutis-873Research ArticleСтатьиСравнение программных реализаций методов решения СЛАУ в задаче нахождения равновесного состава сложной многокомпонентной гетерогенной системыComparison of Software Implementations of SLAE Solution Methods in the Problem of Finding the Equilibrium Composition of a Complex Multicomponent Heterogeneous Systemhttps://orcid.org/0000-0003-4551-3822СеченовП. А.SechenovP. A.

Сеченов Павел Александрович - к.т.н., доцент кафедры прикладных информационных технологий и программирования, СибГИУ.

654007, Новокузнецк, ул. Кирова, зд. 42

Тел. +7 3843 701 563

Pavel A. Sechenov - Ph.D. (Tech.), associate professor at the Department of Applied Information Technologies and Pro-gramming, Siberian State Industrial University (SibSIU).

654007, Novokuznetsk, Kirov St. 42

pavesa89@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1679-0839РыбенкоИ. А.RybenkoI. A.

Рыбенко Инна Анатольевна - д.т.н., заведующий кафедрой прикладных информационных технологий и программирования, СибГИУ.

654007, Новокузнецк, ул. Кирова, зд. 42

Тел. +7 3843 701 563

Inna A. Rybenko - D. Sc. (Tech.), Assoc, Head of the Department of Applied Information Technologies and Programming, Siberian State Industrial University (SibSIU).

654007, Novokuznetsk, Kirov St. 42

rybenkoi@mail.ruСибирский государственный индустриальный университет (СибГИУ)РоссияSiberian State Industrial UniversityRussian Federation2024170720241838698Copyright © Сеченов П.А., Рыбенко И.А., 20242024Сеченов П.А., Рыбенко И.А.Sechenov P.A., Rybenko I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.sibsutis.ru/jour/article/view/873

В статье представлен сравнительный анализ быстродействия программных реализаций численных методов при решении задачи нахождения равновесного состава сложной многокомпонентной гетерогенной системы. Задача нахождения равновесного состава системы подразделяется на следующие подзадачи: 1) учет ограничений (метод Лагранжа); 2) нахождение функции максимума нелинейной функции: 2.1) преобразование функции в систему линейных уравнений (метод Ньютона - Рафсона); 2.2) использование численных методов для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Аналитический обзор литературных данных показал, что при решении систем линейных алгебраических уравнений градиентные методы имеют лучшее быстродействие. Поэтому в статье сравнивалось быстродействие программной реализации всего алгоритма при использовании прямых (Гаусса, LUP-разложение) и итерационных методов (метод сопряженных градиентов, метод стабилизированных бисопряженных градиентов) решения системы линейных алгебраических уравнений. Также было проведено сравнение скорости вычисления разработанной программы с использованием динамически подключаемых библиотек Alglib, ILNumerics, MathNet, Accord для решения СЛАУ в задаче нахождения равновесного состава термодинамической системы.

The article presents a comparative analysis of the software implementation performance of numerical methods in solving the problem of finding the equilibrium composition of a complex multicomponent heterogeneous system. The task of finding the equilibrium composition of the system is divided into the following subtasks: 1) taking into account constraints (Lagrange method); 2) finding the maximum function of a nonlinear function: 2.1) converting a function into a system of linear equations (Newton Raphson method); 2.2) using numerical methods to solve a system of linear algebraic equations. An analytical review of the literature data has shown that gradient methods have better performance when solving systems of linear algebraic equations. Therefore, the article compared the performance of the software implementation of the entire algorithm using direct (Gauss, LUP decomposition) and iterative methods (conjugate gradient method, biconjugate gradient stabilized method) for solving a system of linear algebraic equations. The calculation speed of the developed program was also compared using dynamically connected libraries Alglib, ILNumerics, MathNet, Accord to solve the SLAE in the problem of finding the equilibrium composition of a thermodynamic system.

равновесный составпрограммная реализациячисленные методыметод сопряженных градиентовметод стабилизированных бисопряженных градиентовбыстродействиединамически подключаемые библиотекиnumerical methodsconjugate gradient methodmethod of stabilized bisjoint gradientsspeedequilibrium compositiondynamic link libraryReferencesСеченов П. А., Рыбенко И. А. Численный метод и математическая модель нахождения равновесного состава термодинамической системы программного комплекса T-Energy // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2022. Т. 49, № 4. С. 104-112.Sechenov P. A., Rybenko I. A. CHislennyj metod i matematicheskaya model' nahozhdeniya ravnovesnogo sostava termodinamicheskoj sistemy programmnogo kompleksa T-Energy [Numerical method and mathematical model for finding the equilibrium composition of the thermodynamic system of the T-Energy software package]. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences, 2022, vol. 49, no. 4, pp. 104-112.Базилевский М. П., Власенко Л. Н. Оценивание моделей парной линейной регрессии с параметрами в виде матриц линейных операторов двумерного векторного пространства // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020. Т. 8, № 1 (28).Bazilevskij M. P., Vlasenko L. N. Ocenivanie modelej parnoj linejnoj regressii s parametrami v vide matric linejnyh operatorov dvumernogo vektornogo prostranstva [Estimation of pair linear regression models with parameters in the form of linear operator matrices of two-dimensional vector space]. Modeling, Optimization and Information Technology, 2020, vol. 8. no 1 (28).Андрианов И. К. Численная модель многокритериальной оптимизации тепловой защиты оболочечных элементов в условиях теплового и силового нагружения // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2021. Т. 51, № 3. С. 14-20.Andrianov I. K. CHislennaya model' mnogokriterial'noj optimizacii teplovoj zashchity obolochechnyh elementov v usloviyah teplovogo i silovogo nagruzheniya [Numerical multi-criteria optimization model of the shell thermal protection under conditions of thermal and force loading]. Scholarly Notes of KNASTU, 2021, vol. 51, no. 3, pp. 14-20.Покаместов Д. А., Кологривов В. А., Бабур-Карателли Г. П., Крюков Я. В. Расчёт зон обслуживания кластера базовых станций систем сотовой связи при заданном распределении абонентов // Вестник СибГУТИ. 2017. Т. 38, № 2. С. 26-34.Pokamestov D. A., Kologrivov V. A., Babur-Karatelli G. P., Kryukov YA. V. Raschyot zon obsluzhivaniya klastera bazovyh stancij sistem sotovoj svyazi pri zadannom raspredelenii abonentov [Calculation of base station coverage cluster for a given subscriber distribution]. Vestnik SibGUTI, 2017, no. 2, pp. 26-34.Журтов А. В., Хежев Т. А., Хаджишалапов Г. Н., Карданов А. А., Шогенцуков М. А. Напряженно-деформированное состояние двухслойных армоцементных оболочек в условиях пожара // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2022. Т. 49, № 1. С. 112-121.Zhurtov A. V., Khezhev T. A., Khadzhishalapov G. N., Kardanov A. A., Shogentsukov M. A. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie dvuhslojnyh armocementnyh obolochek v usloviyah pozhara [Stress strain state of double-layered ferrocement shells under the fire condition]. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences, 2022, no. 49(1), pp. 112-121.Белов В. М., Зырянова Е. В., Рябова Е. В. Интервально-статистический метод определения параметров функций принадлежности в задачах оценки качества систем комплексной безопасности // Вестник СибГУТИ. 2016. Т. 34, № 2. С. 85-96.Belov V. M., Zyrjanova E. V., Rjabova E. V. Interval'no-statisticheskij metod opredelenija parametrov funkcij prinadlezhnosti v zadachah ocenki kachestva sistem kompleksnoj bezopasnosti [Interval-statistical method of membership functions parameters determination in problems of the integrated security system quality assessment]. Vestnik SibGUTI. 2016, no. 2, pp. 85-96.Сеченов П. А. Сравнение быстродействия численных методов Гаусса и LUP-разложения в задаче нахождения равновесного химического состава // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2023. Т. 19, № 2. С. 79-85.Sechenov P. A. Sravnenie bystrodejstviya chislennyh metodov Gaussa i LUP-razlozheniya v zadache nahozhdeniya ravnovesnogo himicheskogo sostava [Comparison of the speed of numerical methods of Gauss and LUP decomposition in the problem of finding the equilibrium chemical composition]. The Bulletin of Voronezh state technical university, 2023, vol. 19. no. 2, pp. 79-85.Пузикова В. В. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом BiCG-STAB с предобусловливанием // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2011. № S1. С. 124-133.Puzikova V. V. Reshenie sistem linejnyh algebraicheskih uravnenij metodom BiCGSTAB s predobuslovlivaniem [Solution of systems of linear algebraic equations by BiCGStab method with preconditioning]. Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Natural Sciences Series, 2011, no. S1, pp. 124-133.Чадов С. Н. О решении разреженных систем линейных уравнений при помощи стабилизированного метода бисопряженных градиентов // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2007. № 3. С. 86-88.CHadov S. N. O reshenii razrezhennyh sistem linejnyh uravnenij pri pomoshchi stabilizirovannogo metoda bisopryazhennyh gradientov [On the solution of sparse systems of linear equations using the stabilized method of bisjoint gradients]. Vestnik of the Ivanovo State Power Engineering University, 2007, no. 3, pp. 86-88.Ахунов Р. Р. Алгоритмы и комплекс программ для итерационного решения систем линейных алгебраических уравнений при анализе полосковых структур методом моментов: дис. ... канд. тех. наук. Томск. 2018. 199 с.Ahunov R. R. Algoritmy i kompleks programm dlya iteracionnogo resheniya sistem linejnyh algebraicheskih uravnenij pri analize poloskovyh struktur metodom momentov [Algorithms and software package for iterative solution of systems of linear algebraic equations in the analysis of strip structures by the method of moments]. Ph.D. thesis, Tomsk. 2018, 199 p.Серышева И. А., Хрусталев Ю. П. Формализованная методика обработки измерительной информации, получаемой в процессе функционирования группового эталона времени и частоты // Информационные и математические технологии в науке и управлении. 2018. Т. 12, № 4. С. 163-172.Serysheva I. A., Hrustalev YU. P. Formalizovannaya metodika obrabotki izmeritel'noj informacii, poluchaemoj v processe funkcionirovaniya gruppovogo etalona vremeni i chastity [The formalized technique of processing measuring information obtained during the operation of a group standard of time and frequency]. Information and mathematical technologies in science and management, 2018, no. 4 (12), pp. 163-172.Сороковиков П. С., Горнов А. Ю. Пакет программ meopt для решения невыпуклых задач параметрической идентификации // Информационные и математические технологии в науке и управлении. 2022. Т. 26, № 2. С. 53-60.Sorokovikov P. S., Gornov A. YU. Paket programm meopt dlya resheniya nevypuklyh zadach parametricheskoj identifikacii [MEOPT software package for solving non-convex problems of parametric identification]. Information and mathematical technologies in science and management, 2022, no. 2 (26). pp. 53-60.Горбаченко В. И. Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 320 с.Gorbachenko V. I. Vychislitel'naya linejnaya algebra s primerami na MATLAB [Computational linear algebra with MATLAB examples Saint Petersburg, BHV-Peterburg, 2011, 320 p.Гоголева С. Ю. Предобусловливание на основе LU-разложения в итерационных методах для решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами // Материалы IV Международной конференция и молодёжной школы «Информационные технологии и нанотехнологии», Самара, 24-27 апреля, 2018. С. 1493-1498.Gogoleva S. YU. Predobuslovlivanie na osnove LU-razlozheniya v iteracionnyh metodah dlya resheniya sistem linejnyh algebraicheskih uravnenij s razrezhennymi matricami [LU-based preconditioning in iterative methods for solving systems of linear algebraic equations with sparse matrices] IV Mezhdunarodnaya konferenciya i molodyozhnaya shkola "Informacionnye tekhnologii i nanotekhnologii", Samara, 2018, pp. 1493-1498.Vander Vorst H. A. Bi-CGSTAB: a fast and smoothly converging variant of Bi-CG for solution of non-symmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comp. 1992. № 2. P. 631-644.Vander Vorst H. A. Bi-CGSTAB: a fast and smoothly converging variant of Bi-CG for solution of non-symmetric linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comp, 1992, no. 2. pp. 631-644.Куксенко С. П., Газизов Т. Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. Томск: Томский государственный университет, 2007. 208 с.Kuksenko S. P., Gazizov T. R. Iteracionnye metody resheniya sistemy linejnyh algebraicheskih uravnenij s plotnoj matricej [Iterative methods for solving a system of linear algebraic equations with a dense matrix]. Tomsk: Tomskij gosudarstvennyj universitet, 2007, 208 p.Сеченов П. А., Кожемяченко В. И., Рыбенко И. А. Параллельная реализация алгоритма расчёта равновесного состава в программном комплексе T-Energy // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. 2023. Т. 57, № 1. С. 64-73.Sechenov P. A., Kozhemyachenko V. I., Rybenko I. A. Parallel'naya realizaciya algoritma raschyota ravnovesnogo sostava v programmnom komplekse T-Energy [Parallel Implementation of the Equilibrium Composition Calculation Algorithm in the T-Energy Software Package]. Vestnik of Volga State University of Technology. Ser.: Radio Engineering and Infocommunication Systems, 2023, vol. 57, no. 1, pp. 64-73.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.