Bent matrix synthesis methods
Abstract
A systematic method of full class bent matrix synthesis of fourth order, based on the operations of permutations of rows and columns, as well as row-cyclic shifts of five basic constructions is proposed. The basic properties of the synthesized bent matrices are found, and the relationship between the complete class of bent matrices of fourth order and bent functions class length n=16 is determined. A method for constructing the infinite sets of bent matrices based on regular dyadic shift operator is designed.
References
1. Rothaus O. S. On “bent” functions. J. Comb. Theory Ser. A. USA: Academic Press Inc, 1976. №20 (3). P. 300-305.
2. Токарева Н. Н. Бент-функции: результаты и приложения. Обзор работ. Приклад. дискрет. математика. Томск, 2009. Сер. №1 (3). С. 15-37.
3. Соколов А. В. Конструктивный метод синтеза нелинейных S-блоков подстановки, соответствующих строгому лавинному критерию. Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. 2013. T. 56, № 8. С. 43-52.
4. Агафонова И. В. Криптографические свойства нелинейных булевых функций. Семинар по дискрет. гармон. анализу и геометр. моделированию. СПб.: DHA & CAGD, 2007. С. 1-24.
5. Мазурков М. И., Барабанов Н. А., Соколов А. В. Генератор ключевых последовательностей на основе дуальных пар бент-функций. Труды Одесского политехнического университета, 2013. Вып. 3 (42). С. 150-156.
6. Peterson K. G. Sequences For OFDM and Multi-code CDMA: two problems in algebraic Coding Theory. Sequences and their applications. Seta 2001. Second Int. Conference (Bergen, Norway, May 13-17, 2001). Proc. Berlin: Springer, 2002. P. 46-71.
7. Мазурков М. И., Соколов А. В. Регулярные правила построения полного класса бент-последовательностей длины 16. Труды ОНПУ, 2013. №2 (41). С. 231-237.
8. Agievich S. V. On the representation of bent functions by bent rectangles. Probabilistic Methods in Discrete Mathematics: Proceedings of the Fifth International Petrozavodsk Conference (Petrozavodsk, June 1-6, 2000). Utrecht, Boston: VSP, 2002, P. 121-135.
9. Мазурков М. И., Чечельницкий В. Я., Мурр П. Метод защиты информации на основе совершенных двоичных решеток. Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника, 2008. T. 51, № 11. С. 53-57.
10. Мазурков М. И., Соколов А. В. Быстрые ортогональные преобразования на основе бент-последовательностей. Інформатика та математичні методи в моделюванні. Одеса, 2014. № 1. С. 5-13.
Review
For citations:
Sokolov A... Bent matrix synthesis methods. The Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science. 2016;(1):99-107. (In Russ.)
Views:
1640
Email this article 
