Фрактальный анализ и обработка данных дистанционного зондирования: от парадигмы к практике
https://doi.org/10.55648/1998-6920-2026-20-1-71-80
Аннотация
Настоящая работа представляет собой обзор современного состояния и перспектив применения фрактального анализа в задачах обработки данных дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Рассматривается эволюция научной парадигмы – переход от представлений о гладких, дифференцируемых функциях к фрактальной парадигме, описывающей сложные природные формы. Подробно анализируются теоретические основы фрактального подхода, включая концепции фрактальной размерности, самоподобия и аномальных стохастических процессов. Особое внимание уделяется методологии вычисления фрактальной размерности природных объектов по данным ДЗЗ: методу вариограмм, алгоритму Box Counting и триангуляционным методам. Рассматриваются прикладные аспекты применения фрактального анализа для классификации земных покровов, включая поляриметрические радиолокационные данные и мультиспектральные оптические изображения. Анализируется связь фрактальных характеристик с таксационными параметрами лесных массивов и структурными особенностями подстилающей поверхности. Обсуждаются перспективы развития направления, включая мультифрактальный анализ и учет искажающих факторов при съемке.
Об авторе
Валерий Ефимович Архинчеев
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ)
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Ньютон И. Математические начала натуральной философии / пер. с лат. и коммент.
2. А. Н. Крылова; под ред. Л. С. Полака. М.: Наука, 1989. 687 с.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1982. Т. 1. 337 с.
4. Maxwell J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. Oxford: Clarendon Press, 1873. Vol. 1. 425 p.; Vol. 2. 444 p.
5. Арешкин А. Г., Федоров Д. Л., Комарова О. С. [и др.]. Уравнения Максвелла. СПб.: Изд-во БГТУ «Военмех», 2024. 98 с.
6. Фок В. А. Начала квантовой механики. Л.: Кубуч, 1932. 364 с.
7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). 4-е изд., испр. М.: Наука, 1989. 767 с.
8. Weierstrass K. Mathematische Werke. Berlin: Mayer & Müller, 1895. Bd. 2. 352 S.
9. Peano G. Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane // Mathematische Annalen. 1890. Vol. 36, № 1. P. 157–160.
10. Sierpinski W. Sur une courbe dont tout point est un point de ramification // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. 1915. T. 160. P. 302–305.
11. Cantor G. On a Property of the Class of all Real Algebraic Numbers // Crelle's Journal for Mathematics. 1874. Vol. 77. P. 258–262.
12. Banach S., Steinhaus H. Sur le principe de la condensation de singularités // Fundamenta Mathematicae. 1927. Vol. 9. P. 50–61.
13. Mandelbrot B. How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension // Science. 1967. Vol. 156, № 3775. P. 636–638.
14. Richardson L. F. The problem of contiguity: an appendix to statistics of deadly quarrels // General System Yearbook. 1961. Vol. 6. P. 139–187.
15. Mandelbrot B. B., Van Ness J. W. Fractional Brownian Motions, Fractional Noises and Applications // SIAM Review. 1968. Vol. 10, № 4. P. 422–437.
16. Wawrzaszek A., Krupinski M., Drzewiecki W., Aleksandrowicz S. Multifractal analysis of very high resolution satellite images // 2013 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS). Melbourne, 21–26 July 2013. P. 1254–1257.
17. Qin Q., Lu R. Satellite Image Classification Based on Fractal Dimension and Neural Networks // Journal of Peking University (Natural Science). 2000. Vol. 36, № 6. P. 858–863.
18. Ling F. H., Schmidt G. Box-counting algorithm and dimensional analysis of a pulsar // Journal of Computational Physics. 1992. Vol. 99, № 2. P. 196–202.
19. Malleswar S. D., Isoda Y., Nakaya T. Box Height-Independent Differential Bar Cumulation (DBC) for 3D Raster Surface Fractal Dimension Analysis // Journal of Geovisualization and Spatial Analysis. 2025. Vol. 9, № 1. P. 1–18.
20. De Santis A., Fedi M., Quarta T. A revisitation of the triangular prism surface area method for estimating the fractal dimension of fractal surfaces // Annali di Geofisica. 1997. Vol. 40, № 4. P. 811–821.
21. Ju W., Lam N. S. N. An improved algorithm for computing local fractal dimension using the triangular prism method // Computers & Geosciences. 2009. Vol. 35, № 6. P. 1224–1233.
22. Демьянов В. В., Каневский М. Ф., Савельева Е. А., Чернов С. Ю. Вариография: исследование и моделирование пространственных корреляционных структур // Проблемы окружающей среды и природных ресурсов. 1999. № 11. С. 33–54.
23. Oliver M. A., Webster R. Basic Steps in Geostatistics: The Variogram and Kriging. Cham: Springer, 2015. 100 p.
24. Чимитдоржиев Т. Н., Архинчеев В. Е., Дмитриев А. В. Поляриметрическая оценка пространственных флуктуаций радиолокационной фазы для классификации земных покровов // Исследование Земли из космоса. 2008. № 1. С. 24–30.
25. Чимитдоржиев Т. Н., Архинчеев В. Е., Дмитриев А. В., Цыдыпов Б. З. Фрактальный анализ поляриметрических радиолокационных данных // Исследование Земли из космоса. 2007. № 4. С. 27–33.
26. Чимитдоржиев Т. Н., Архинчеев В. Е., Дмитриев А. В. Поляриметрическая оценка пространственных флуктуаций радарных изображений для восстановления лесного полога // Исследование Земли из космоса. 2007. № 5. С. 80–82.
27. Никитин О. Р., Кисляков А. Н. Анализ информационного содержания цифровых многоспектральных изображений земной поверхности // Электромагнитные волны и электронные системы. 2015. Т. 20, № 10. С. 61–68.
28. Архинчеев В. Е. Введение в теорию стохастических процессов. Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2025. 167 с.
29. Sun W., Xu G., Gong P., Liang S. Fractal analysis of remotely sensed images: A review of methods and applications // International Journal of Remote Sensing. 2006. Vol. 27, № 22. P. 4963–4990.
30. Ramstein G., Raffy M. Analysis of the structure of radiometric remotely-sensed images // International Journal of Remote Sensing. 1989. Vol. 10, № 6. P. 1049–1073.
31. Андрусенко А. С., Григорьев А. Н., Зуев Л. Г. Оценки влияния факторов функционирования оптико-электронной системы спутникового мониторинга на применимость фрактальных преобразований для анализа искаженных изображений местности // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2020. Т. 17, № 3. С. 9–21.
32. Pacheco P. [et al.]. Urban Meteorology, Pollutants, Geomorphology, Fractality, and Anomalous Diffusion // Fractal and Fractional. 2024. Vol. 8, № 4. 204.
Рецензия
Для цитирования:
Архинчеев В.Е. Фрактальный анализ и обработка данных дистанционного зондирования: от парадигмы к практике. Вестник СибГУТИ. 2026;20(1):71-80. https://doi.org/10.55648/1998-6920-2026-20-1-71-80
For citation:
Arkhincheev V.E. Fractal Analysis and Remote Sensing Data Processing: From Paradigm to Practice. The Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science. 2026;20(1):71-80. (In Russ.) https://doi.org/10.55648/1998-6920-2026-20-1-71-80
Просмотров:
67
JATS XML
Послать статью по эл. почте 
