On the application of checking criteria for homogeneity of means
Abstract
Prerequisites for application of parametric and nonparametric criteria for hypotheses testing on the equality of means are examined. Convergence of statistical distributions of nonparametric criteria to asymptotic ones is investigated by methods of statistical modeling. Comparative analysis of parametric and non-parametric criteria powers has been carried out. Recommendations on criteria application are given.
About the Authors
B. .. Lemeshko
НГТУ
Russian Federation
Russian Federation
S. .. Lemeshko
НГТУ
Russian Federation
Russian Federation
I. .. Veretelnikova
НГТУ
Russian Federation
Russian Federation
A. .. Novikova
НГТУ
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б. Об устойчивости и мощности критериев проверки однородности средних // Измерительная техника. 2008. № 9. С. 23-28.
2. Lemeshko В. Yu. Lemeshko S. В. Power and robustness of criteria used to verify the homogeneity of means // Measurement Techniques. 2008. V. 51, № 9. P. 950-959.
3. Закс Л. Статистическое оценивание. M.: Статистика, 1976. 598 с.
4. Welch В. L. The Significance of the Difference Between Two Means when the Population Variances are Unequal // Biometrika. 1938. V. 29, №. 3/4. P. 350-362.
5. Behrens W. U. Ein Beitrag Zur Fehlerberechnung bei wenigen Beobachtungen // Landw. Jb., 1929. B. 68, S. 807-837.
6. Fisher R. A. The fiducial argument in statistical inference // Annals of Eugenics, Lond., 1935. V. 6, № 4. P. 391-398.
7. Fisher R. A. The asymptotic approach to Behrens’s integral, with further tables for the d test of significance // Annals of Eugenics, Lond., 1941. V. 11. P. 141-172.
8. Welch B. L. The generalization of “Student’s” problem when several different population variances are involved // Biometrika. 1947. V. 34, № 1/2. P. 28-35.
9. Scheffe H. On Solutions of the Behrens-Fisher Problem, Based on the t-Distribution // The Annals of Mathematical Statistics. 1943. V. 14, № 1. P. 35-44.
10. Scheffe H. Practical Solutions of the Behrens-Fisher Problem // Journal of the American Statistical Association. 1970. V. 65, № 332. P. 1501-1508.
11. Миттаг Х.-Й., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества. М.: Машиностроение, 1995. 602 с.
12. Р 50.1.033-2001. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. I. Критерии типа хи-квадрат. М.: Изд-во стандартов, 2002. 87 с.
13. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. П. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов, 2002. 61 с.
14. Лемешко Б. Ю., Помадин С. С. Корреляционный анализ наблюдений многомерных случайных величин при нарушении предположений о нормальности // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. 5, № 3. С. 115-130.
15. Mann Н. В., Whitney D. R On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other // Ann. Math. Statist. 1947. V. 18. P. 50-60.
16. Milton R. C. An extended table of critical values for the Mann-Whitney (Wilcoxon) two-sample statistic // J. Amer. Statist. Ass. 1964. V. 59. P. 925-934.
17. Hollander M., Wolfe D. A. Non-parametric Statistical Methods. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.
18. Conover W. J., Johnson M. E., Johnson M.M. A comparative study of tests for homogeneity of variances, with applications to the outer continental shelf bidding data // Technometrics. 1981. V. 23, № 4. P. 351-361.
19. Wilcoxon F. Individual comparisons by ranking methods // Biometrics Bulletin. 1945. № 1. P. 80-83.
20. Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis // J. Amer. Statist. Assoc. 1952. V. 47. P. 583-621.
21. Kruskal W. H., Wallis W. A. Use of ranks in one-criterion variance analysis // J. Amer. Statist. Assoc. 1953. V. 48. P. 907-911.
22. Лемешко Б. Ю. Непараметрические критерии согласия. Руководство по применению. М.: ИНФРА-М, 2014. 163 с.
23. Лемешко Б. Ю., Горбунова А. А., Лемешко С. Б., Рогожников А. П. О решении проблем применения некоторых непараметрических критериев согласия // Автометрия. 2014. Т. 50, № 1. С. 26-43.
24. Lemeshko В. Yu., Gorbunova A. A., Lemeshko S. В., Rogozhnikov А. Р. Solving problems of using some nonparametric goodness-of-fit tests // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2014. V. 50, № 1. P. 21-35.
25. Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика. М.: Иностранная литература, 1960. 435 с.
26. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 816 с.
27. Fisher R. A., Yates F. Statistical tables for biological, agricultural and medical research. 6th Ed. Oliver & Boyd, Edinburgh and London, 1963. 146 p.
28. Terry M. E. Some rank order test which are most powerful against specific parametric alternatives // The Annals of Mathematical Statistics. 1952. V. 23. P. 346-366.
29. Hoeffding W. Optimum non-parametric test // Proc. 11-th Berkeley Symp., 1950. P. 83-92.
30. Лемешко Б. Ю. Критерии проверки гипотез об однородности. Руководство по применению. М: ИНФРА-М, 2017. 208 с
Review
For citations:
Lemeshko B..., Lemeshko S..., Veretelnikova I..., Novikova A... On the application of checking criteria for homogeneity of means. The Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science. 2018;(1):41-55. (In Russ.)
Views:
506
Email this article 