Computing aspects of recognition of abstract properties of infinite combinatoric objects
Abstract
This paper is a survey of some results and open problems about the structure of (mostly infinite) periodic groups with a given set of element orders.
About the Authors
D. V. Lytkina
СибГУТИ
Russian Federation
Russian Federation
V. D. Mazurov
Российская академия наук при Институте математики им. С.Л.Соболева Сибирского отделения РАН
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Adelmann C., Gerbracht E. H.-A. Letters from William Burnside to Robert Fricke: automorphic functions, and the emergence of the Burnside Problem // Arch. Hist. Exact Sci. - 2009.-Vol. 63, no. 1. - P. 33-50.
2. Hall M. Solution of the Burnside problem for exponent six // Illinois J. Math. - 1958. - Vol. 2. - P. 764-786.
3. Burnside W. On an unsettled question in the theory of discontinuous groups // Quart. J. Pure Appl. Math. - 1902. - Vol. 33. - P. 230-238.
4. Adyan S. I. The Burnside problem and related questions. // Russian Math. Surveys. - 2010. - Vol. 65, no. 5. - P. 805-855.
5. Hilton M. A. An introduction to the theory of groups of finite order. - Oxford : Clarendon Press, 1908.
6. Burnside W. On groups in which every two conjugate operations are permutable // Proc. London Math. Soc. - 1903. - Vol. 35. - P. 28-37.
7. Hopkins C. Finite groups in which conjugate operations are commutative // Amer. J. Math. - 1929. - Vol. 51. - P. 35-41.
8. Levi F. Groups in which the commutator operations satisfy certain algebraic conditions // J. Indian Math. Soc. - 1942. - Vol. 6. - P. 166-170.
9. Levi F., van der Waerden B. Über eine besondere Klasse von Gruppen // Abh. Math. Semin., Hamburg Univ. - 1932. - Vol. 9. - P. 157-158.
10. Санов И.Н. Решение проблемы Бёрнсайда для показателя 4 // Учёные записки Ленинградского гос. ун-та. Сер. матем. - 1940. - № 55. - С. 166-170.
11. Размыслов Ю. П. Проблема Холла-Хигмана // Изв. АН СССР. Сер. матем. - 1978. - Т. 42, № 4. - С. 833-847.
12. Kostrikin A. I. Around Burnside. - Springer-Verlag, New York, Berlin, and Heidelberg, 1990. - Vol. 20 of Ergeb. Math. Grenzgeb. (3).
13. Hall P., Higman G. On the p-length of p-soluble groups and reduction theorems for Burnside’s problem // Proc. London Math. Soc. - 1956. - Vol. 6, no. 3. - P. 1-42.
14. Newman M. F. Groups of exponent six // Computational group theory (Durham, 1982), London: Academic Press. - 1984. - P. 39-41.
15. Лысёнок И. Г. Доказательство теоремы М. Холла о конечности групп B(m, 6) // Матем. заметки. - 1987. - Т. 41, № 3. - С. 422-428.
16. Новиков П. С. О периодических группах // Докл. АН СССР. - 1959. - Т. 127. - С. 749-752.
17. Новиков П. С., Адян С.И. О бесконечных периодических группах. I // Изв. АН СССР, Сер. матем. - 1968. - Т. 32, № 1. - С. 212-244.
18. Новиков П. С., Адян С. И. О бесконечных периодических группах. II // Изв. АН СССР, Сер. матем. - 1968. - Т. 32, № 2. - С. 251-524.
19. Новиков П. С., Адян С. И. О бесконечных периодических группах. III // Изв. АН СССР, Сер. матем. - 1968. - Т. 32, № 3. - С. 709-731.
20. Адян С. И. Проблема Бёрнсайда и тождества в группах. - Москва: Наука, 1975.
21. Ivanov S. V. The free Burnside groups of sufficiently large exponents // Internat. J. Algebra Comput. - 1994. - Vol. 4. - P. 3-308.
22. Лысёнок И.Г. Бесконечные бёрнсайдовы группы чётного периода // Изв. РАН, Сер. матем. - 1996. - Т. 60, № 3. - С. 3-224.
23. Neumann B. H. Groups whose elements have bounded orders // J. London Math. Soc. - 1937. - Vol. 12. - P. 195-198.
24. Лыткина Д. В. Строение группы, порядки элементов которой не превосходят числа 4 // Сибирский математический журнал. - 2007. - Т. 48, № 2. - С. 353-358.
25. Neumann B. H. Groups with automorphisms that leave only the neutral element fixed // Arch. Math. - 1956. - Vol. 7. - P. 1-5.
26. Журтов А. Х. О регулярных автоморфизмах порядка 3 и парах Фробениуса // Сибирский математический журнал. - 2000. - Т. 41, № 2. - С. 329-338.
27. Jabara E. Fixed point free action of groups of exponent 5 // J. Austral. Math. Soc. - 2004. - Vol. 77. - P. 297-304.
28. Jabara E. Free actions of groups of exponent 5 // Algebra and Logic. - 2011. - Vol. 50, no. 5. - P. 466-469.
29. О периодических группах, свободно действующих на абелевых группах / А. Х. Журтов, Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, А. И. Созутов // Тр. ИММ УрО РАН. - 2013. - Т. 19, № 3. - С. 136-143.
30. Jabara E., Mayr P. Frobenius complements of exponent dividing 2m ⋅ 9 // Forum Mathematicum. - 2009. - Vol. 21, no. 1. - P. 217-220.
31. Лыткина Д. В. О периодических группах, действующих свободно на абелевой группе // Алгебра и логика. - 2010. - Т. 49, № 3. - С. 379-387.
32. Шунков В. П. Об одном классе p-групп // Алгебра и Логика. - 1970. - Т. 9, № 4. - С. 484-496.
33. Бусаркин В.М., Горчаков Ю.М. Конечные расщепляемые группы. - Москва : Наука, 1968.
34. Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. - Москва : Наука, 1989.
35. Мазуров В. Д. О группах периода 24 // Алгебра и логика. - 2010. - Т. 49, № 6. - С. 766-781.
36. Джабара Э., Лыткина Д. В. О группах периода 36 // Сиб. матем. ж. - 2013. - Т. 54, № 1. - С. 44-48.
37. Jabara E., Lytkina D. V., Mazurov V. D. Some groups of exponent 72 // J. Group Theory. - 2014. - Vol. 17, no. 5. - P. 1.
38. Mazurov V. D. Infinite groups with Abelian centralizers of involutions // Algebra and Logic. - 2000. - Т. 39, № 1. - С. 42-49.
39. Gupta N. D., Mazurov V. D. On groups with small orders of elements // Bull. Austral. Math. Soc. - 1999. - Vol. 60. - P. 197-205.
40. Мазуров В. Д. О группах периода 60 с заданными порядками элементов // Алгебра и логика. - 2000. - Т. 39, № 3. - С. 329-346.
41. Мазуров В. Д., Мамонтов А. С. О периодических группах с элементами малых порядков // Сиб. матем. ж. - 2009. - Т. 50, № 2. - С. 397-404.
42. Mamontov A. S. Groups of exponent 12 without elements of order 12 // Siberian Mathematical Journal. - 2013. - Vol. 54, no. 1. - P. 114-118.
43. Groups of period 60 / E. Jabara, D. V. Lytkina, A. S. Mamontov, V. D. Mazurov // in preparation.
44. Lytkina D. V., Kuznetsov A. A. Recognizability by spectrum of the group L2(7) in the class of all groups // Sib. Electronic Math. Reports. - 2007. - Vol. 4. - P. 300-303. - URL: http://semr.math.nsc.ru.
45. Jabara E., Lytkina D. V., Mamontov A. S. Recognizing M10 by spectrum in the class of all groups // Int. J. Algebra Comput. - Vol. 24, no. 2. - P. 113-119.
46. Лыткина Д. В., Мазуров В. Д., Мамонтов А. С. Локальная конечность некоторых групп периода 12 // Сибирский математический журнал. - 2012. - Т. 53, № 6. - С. 1373-1378.
Review
For citations:
Lytkina D.V., Mazurov V.D. Computing aspects of recognition of abstract properties of infinite combinatoric objects. The Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science. 2014;(4):47-59. (In Russ.)
Views:
184
Email this article 
