An asymptotic summation model of the non-stationary uniform events' flows with aftereffects in wireless multi-access networks
Abstract
In this paper, we investigate an asymptotic summation model of the non-stationary uniform events' flows with aftereffects, which based on the physical properties of the streams intensity, i.e., well adapted for experimental proof. For proposed summation model, we prove the limit theorems, that establish the convergence of the uniform events' probabilities distributing of flows superposition's to Poisson law, and show the convergence of the total sum flows' to Poisson process, too. And what is more, we show the convergence by probability of the of the non-stationary flows sum to the stationary process. The derived results will be useful for analysis of distributed queues, wireless medium access control (MAC) protocols, and QoS dynamic control for cognitive radio.
About the Author
A. Markhasin
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Джамалипур А. Беспроводный мобильный Интернет: Архитектура, протоколы и сервисы. М.: Техносфера, 2009. 496 с.
2. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. Перевод с англ. под ред. Б.С. Цыбакова. М.: Мир,1979. 600 с.
3. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. М.: Эко-Трендз, 2010. 392 с.
4. Мархасин А.Б. Задачи анализа и оптимизации мультисервисных мобильных сетей // Автометрия. 2008. Т.44, № 5. С. 123-134.
5. Markhasin A. Shannon bounds for large-scale wireless MAC's potential capacity in presence of errors //Proceedings of the Eleventh ACM International Conference on Modeling, Analysis, and Simulation of Wireless and Mobile Systems (MSWiM-2008). Vancouver, Canada, 27-31 October, 2008. P. 169-176.
6. Хинчин А.Я. Потоки случайных событий без последействия // Теория вероятностей и её применения. 1956. Т. 1, вып. 1. С. 3-17.
7. Ососков Г.А. Одна предельная теорема для потоков однородных событий // Теория вероятностей и её применения. 1956. Т. 1, вып. 2. С. 274-282.
8. Мархасин А. Б. Свойства одного класса нестационарных случайных потоков с последействием // Большие системы. Массовое обслуживание. Надёжность. М.: Наука, 1970. С. 326-337.
9. Palm C. Intensitätsschwankungen in Fernsprechverkehr // Ericsson Technics. 1943. V. 44, No 1, S. 1-189.
10. Хинчин А.Я. Предельные законы для сумм независимых случайных величин. М.: ГОНТИ, 1938. 116 с.
11. Хинчин А.Я. Математические методы теории массового обслуживания // Труды математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. Т. 49. М.: Изд. АН СССР, 1955. С. 1-122.
12. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Физматгиз, 1963. 236 с.
13. Хинчин А.Я. О пуассоновских потоках случайных событий // Теория вероятностей и её применения. 1956. Т. 1, вып. 3. С. 320-327.
14. Григелионис Б. И. О сходимости сумм ступенчатых случайных процессов к пуассоновскому // Теория вероятностей и её применения. 1963. Т. 8, № 2. С. 189-194.
15. Мархасин А.Б. О суммировании нестационарных потоков сообщений с последействием в информационных сетях // Системное моделирование. Ред. М.И. Нечипоренко. Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1984. С. 98-112.
16. Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий. М.: Мир, 1969. 312 с.
17. Cox D.R. Some statistical methods connected with series of events // Journal of the Royal Statistical Society. Series B. 1955. V. 17, No 2. P. 129-164.
18. Мархасин А.Б. Одно обобщение неравенства между арифметическим и геометрическим средними // Вопросы передачи информации при управлении производством. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1970. Депонировано в ВИНИТИ, №2038-70 ДЕП, стр. 16-19.
19. Мархасин А.Б. Обобщение второго классического предела // В сб. [18].С. 20-22.
20. Назаров А.А., Лапатин И.Л. Асимптотически пуассоновские MAP-потоки // Вестник Томского государственного университета. 2010. № 4(13). С. 72-78.
21. Цыбаков Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса // Радиотехника. 1999. № 5. С. 24-31.
22. Misra V., Gong W. B., and Towsley D. Fluid-based analysis of a network of AQM routers supporting TCP flows with an application to RED // Proceedings of 2000 ACM/SIGCOMM Conference, pp. 151-160.
23. Markhasin A. Satellite-based fully distributed mesh hybrid networking technology DVB-S2/RCS-WiMAX for RRD areas // Proceedings of the 5th Advanced Satellite Multimedia Systems Conference and the 11th Signal Processing for Space Communications Workshop - ASMS/SPCS 2010, 13-15 September 2010, Cagliari, Italy, pp. 294-300.
Review
For citations:
Markhasin A. An asymptotic summation model of the non-stationary uniform events' flows with aftereffects in wireless multi-access networks. The Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science. 2011;(4):19-31. (In Russ.)
Views:
125
Email this article 
