Mathematical modeling of transition thermal processes taking into account effect of thermal relaxation and thermal damping.
Abstract
The article presents a mathematical model with dual phase lag based on the heat conduction equation of hyperbolic type, taking into account effect of thermal relaxation and thermal damp- ing. The numerical solution of the hyperbolic heat conduction problem is obtained taking into account the final speed of heat spread and temperature damping. The implementation of the grid method using a three-layer implicit difference scheme in solving the problem of non- stationary heat conductivity for a transition thermal processes were treated. An algorithm for calculating the temperature field using a dual phase lag equation is described. The results of calculations of temperature fields in biological tissues according to the hyperbolic thermal con- ductivity equation for the calculation area within the dual phase zone are presented.
About the Authors
L. S. Petrova
Омский государственный университет путей сообщения
Russian Federation
Russian Federation
E. V. Zaets
Омский государственный университет путей сообщения
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Кирсанов Ю. А., Кирсанов А. Ю., Юдахин А. Е. Решение краевой гиперболической задачи теплопроводности для переходного термического процесса // Материалы X школысеминара молодых учёных и специалистов академика РАН В. Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». 2016. С. 70–73.
2. Фильштинский Л. А., Киричек Т. А. Применение неклассических моделей теплопроводности для расчётов тепловых полей в элементах конструкций // Авиационно-космическая техника и технология. 2005. № 7 (23). С. 162–170.
3. Карташов Э. М. Математические модели теплопроводности с двухфазным запаздыванием // Инженерно-физический журнал. 2016. № 2 (89). С. 338–349.
4. Poor H. Z., Moosavi H., Moradi A. Analysis of the DPL bio-heat transfer equation with constant and time-dependent heat flux conditions on skin surface // Thermal Science. 2016. V. 20, № 5. P. 1457–1472.
5. Кирсанов Ю. А. Влияние тепловой релаксации и термического демпфирования на переходные процессы при циклических граничных условиях // Теплофизика высоких температур. 2017. № 4 (55). С. 549–555.
6. Юдахин А. Е. Исследование моделей теплопроводности в условиях быстропротекающего термического процесса в низкотеплопроводном твердом теле: дис. ... канд. техн. наук. Казань. 2017. 141 с.
7. Долгий Ю. Ф., Сурков П. Г. Математические модели динамических систем с запаздыванием: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2012. 122 с.
8. Пименов В. Г., Ложников А. Б. Численный метод моделирования управляемого уравнения теплопроводности с запаздыванием // Вестник Тамбовского университета. Серия. Естественные и технические науки. 2013. № 5-2 (18). С. 2635–2636.
9. Цаплин А. И., Никулин И. Л. Моделирование теплофизических процессов и объектов в металлургии: учебное пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. 299 с.
10. Брыков Н. А., Овчинникова О. К. Численное решение задачи плавления твердого вещества // Успехи современной науки. 2017. № 3 (6). С.144-147.
11. Filipoiu F., Bogdan A. I., Cârstea I. M. Computer-aided analysis of the heat transfer in skin tissue // Proceedings of the 3rd WSEAS Int. Conference on finite differences – finite elements – finite volumes – boundary elements. C. 53–59.
12. Zhang Y. Generalized dual-phase lag bioheat equations based on nonequilibrium heat transfer in living biological tissues // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. V. 52. P. 4829–4834.
13. Liu K. C., Cheng P. J., Wang, Y. N. Analysis of non-Fourier thermal behavior for multi-layer skin model // Thermal Science. 2011. V. 15 (1). P. 61–67.
14. Al-Lehaibi E. A. N. The skin tissue of the human head subjected to thermal diffusion // Mathematical Problems in Engineering. 2018. [Электронный ресурс] URL: https://doi.org/10.1155/2018/8781950 (дата обращения 08.02.2019).
15. Самарский А. А. Теория разностных схем: учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1977. 656 с.
Review
For citations:
Petrova L.S., Zaets E.V. Mathematical modeling of transition thermal processes taking into account effect of thermal relaxation and thermal damping. The Herald of the Siberian State University of Telecommunications and Information Science. 2019;(2):13-20. (In Russ.)
Views:
783
Email this article 
