Сравнение программных реализаций методов решения СЛАУ в задаче нахождения равновесного состава сложной многокомпонентной гетерогенной системы

В статье представлен сравнительный анализ быстродействия программных реализаций численных методов при решении задачи нахождения равновесного состава сложной многокомпонентной гетерогенной системы. Задача нахождения равновесного состава системы подразделяется на следующие подзадачи: 1) учет ограничений (метод Лагранжа); 2) нахождение функции максимума нелинейной функции: 2.1) преобразование функции в систему линейных уравнений (метод Ньютона - Рафсона); 2.2) использование численных методов для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Аналитический обзор литературных данных показал, что при решении систем линейных алгебраических уравнений градиентные методы имеют лучшее быстродействие. Поэтому в статье сравнивалось быстродействие программной реализации всего алгоритма при использовании прямых (Гаусса, LUP-разложение) и итерационных методов (метод сопряженных градиентов, метод стабилизированных бисопряженных градиентов) решения системы линейных алгебраических уравнений. Также было проведено сравнение скорости вычисления разработанной программы с использованием динамически подключаемых библиотек Alglib, ILNumerics, MathNet, Accord для решения СЛАУ в задаче нахождения равновесного состава термодинамической системы.

1. Сеченов П. А., Рыбенко И. А. Численный метод и математическая модель нахождения равновесного состава термодинамической системы программного комплекса T-Energy // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2022. Т. 49, № 4. С. 104-112.

2. Базилевский М. П., Власенко Л. Н. Оценивание моделей парной линейной регрессии с параметрами в виде матриц линейных операторов двумерного векторного пространства // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2020. Т. 8, № 1 (28).

3. Андрианов И. К. Численная модель многокритериальной оптимизации тепловой защиты оболочечных элементов в условиях теплового и силового нагружения // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2021. Т. 51, № 3. С. 14-20.

4. Покаместов Д. А., Кологривов В. А., Бабур-Карателли Г. П., Крюков Я. В. Расчёт зон обслуживания кластера базовых станций систем сотовой связи при заданном распределении абонентов // Вестник СибГУТИ. 2017. Т. 38, № 2. С. 26-34.

5. Журтов А. В., Хежев Т. А., Хаджишалапов Г. Н., Карданов А. А., Шогенцуков М. А. Напряженно-деформированное состояние двухслойных армоцементных оболочек в условиях пожара // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2022. Т. 49, № 1. С. 112-121.

6. Белов В. М., Зырянова Е. В., Рябова Е. В. Интервально-статистический метод определения параметров функций принадлежности в задачах оценки качества систем комплексной безопасности // Вестник СибГУТИ. 2016. Т. 34, № 2. С. 85-96.

7. Сеченов П. А. Сравнение быстродействия численных методов Гаусса и LUP-разложения в задаче нахождения равновесного химического состава // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2023. Т. 19, № 2. С. 79-85.

8. Пузикова В. В. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом BiCG-STAB с предобусловливанием // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2011. № S1. С. 124-133.

9. Чадов С. Н. О решении разреженных систем линейных уравнений при помощи стабилизированного метода бисопряженных градиентов // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2007. № 3. С. 86-88.

10. Ахунов Р. Р. Алгоритмы и комплекс программ для итерационного решения систем линейных алгебраических уравнений при анализе полосковых структур методом моментов: дис. ... канд. тех. наук. Томск. 2018. 199 с.

11. Серышева И. А., Хрусталев Ю. П. Формализованная методика обработки измерительной информации, получаемой в процессе функционирования группового эталона времени и частоты // Информационные и математические технологии в науке и управлении. 2018. Т. 12, № 4. С. 163-172.

12. Сороковиков П. С., Горнов А. Ю. Пакет программ meopt для решения невыпуклых задач параметрической идентификации // Информационные и математические технологии в науке и управлении. 2022. Т. 26, № 2. С. 53-60.

13. Горбаченко В. И. Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 320 с.

14. Гоголева С. Ю. Предобусловливание на основе LU-разложения в итерационных методах для решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами // Материалы IV Международной конференция и молодёжной школы «Информационные технологии и нанотехнологии», Самара, 24-27 апреля, 2018. С. 1493-1498.

15. Vander Vorst H. A. Bi-CGSTAB: a fast and smoothly converging variant of Bi-CG for solution of non-symmetric linear systems // SIAM J. Sci. Stat. Comp. 1992. № 2. P. 631-644.

16. Куксенко С. П., Газизов Т. Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. Томск: Томский государственный университет, 2007. 208 с.

17. Сеченов П. А., Кожемяченко В. И., Рыбенко И. А. Параллельная реализация алгоритма расчёта равновесного состава в программном комплексе T-Energy // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. 2023. Т. 57, № 1. С. 64-73.