Ортогональные методы взвешенных невязок в задачах теплопроводности для многослойных конструкций

Аннотация

На основе метода Галеркина, используя дополнительные краевые условия (ДКУ), получено аналитическое решение задачи теплопроводности для двухслойной пластины. ДКУ находятся так, чтобы их выполнение было адекватно выполнению исходных уравнений в точках границы. Выполнение уравнений в точках границы приводит к их выполнению во всем диапазоне пространственной координаты. Использование ДКУ позволяет получать цепочные системы алгебраических уравнений для неизвестных коэффициентов решения. Уравнения этих систем имеют сильно разре́женные хорошо обусловленные квадратные матрицы. В связи с чем их решения настолько упрощаются, что при большом числе приближений в общем виде следует решать систему лишь двух алгебраических уравнений. Наблюдается высокая точность нахождения собственных чисел, объясняемая применением особой конструкции ДКУ.